Quadratische Ergänzung, Gleichugen

Erste Frage Aufrufe: 128     Aktiv: 30.01.2024 um 09:50

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Guten Abend liebe Mathe Freunde, 
könnte mir jemand erklären, wie man hier vorgehen würde? Ich weiß zwar, wie man Gleichlungen quadratisch ergänzt, aber mir fehlt der Transfer zu dieser Aufgabe. Würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen könnte!

(Die Zahlen in den Klammer sind die Lösungen)
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1 Antwort
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Man ergänzt keine Gleichungen, sondern quadratische Ausdrücke. Manchmal stehen die auf einer Seite einer Gleichung, hier aber nicht. Ist aber dasselbe Vorgehen. Forme den Ausdruck quadratisch ergänzend um. Wichtig dabei: Der Ausdruck muss gleich bleiben. Dazu zieht man halt das wieder ab, was man wg der qE hinzufügen muss.
Also, versuch's mal und lad Deine Rechnung hoch.
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Mmh, scheint als hätte ich das doch nicht so ganz durchschaut, hatte angenommen, so herangehen zu können:
x^2+3x-4 = (x+B)^2+Y | +4
x^2+3x = (x+B)^2+Y+4 | q.E
x^2+3x+9/4 = (x+B)^2+Y+4+9/4
(x+3/2)^2 = (x+B)^2+Y+25/4 | sqrt()
x+3/2 = x+B+sqrt(Y)+5/2 |-x
3/2 = B+sqrt(Y)+5/2 |-5/2
-2 = B+sqrt(Y) |-sqrt(Y)
-2-sqrt(Y) = B
Aber das ist scheinbar mehr als falsch, da nur das x verloren geht und kein Zahlenwert für Y oder B herauskommt.
  ─   profunwissend 29.01.2024 um 23:21

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Vielleicht führt das sogar irgendwie zum Ziel, ist aber viel zu aufwendig.
Vergiss diese Gleichung. Es geht darum den Term links umzuformen. Wenn man fertig ist, liest man B und Y direkt ab (ohne Rechnung).
Also: $x^2+3x - 4 = x^2+3x + $(ergänze zum Quadrat gem. bin. Formel)$ - $ (ziehe das ergänzte wieder ab, damit alles stimmt) $-4$ (von vorher). Dann setze den so gewonnenen quadr. Ausdruck ein, fasse das Zeug am Ende (d.h. das abgezogene ergänzte mit der $-4$) zusammen und lies B und Y ab.
Bei 2. klammere zu Beginn $-2$ aus allem aus und arbeite in der Klammer dann weiter wie bei 1.
Bei 3. stehen zwei quadr. Ergänzungen gleichzeitig an.
  ─   mikn 29.01.2024 um 23:35

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Na sieh mal einer an, so einfach habe ich gar nicht gedacht:
(x+ 3/2)^2 - 25/4 = (x+ B)^2 + Y
Jetzt kann man B und Y tatsächlich ablesen, da jetzt die Struktur der Terme identisch ist.
Danke für den Hinweis und die Erklärung!
  ─   profunwissend 30.01.2024 um 09:50

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