Berechnung der Varianz

Aufrufe: 128     Aktiv: 01.01.2024 um 19:24

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Guten Tag, ich bräuchte Hilfe mit der Aufgabe Nr. 2 und 3. 

Ich habe mir bereits paar Gedanken über die Nr.2 gemacht und zwar ist die Standardabweichung einfach die Wurzel von der Varianz, aus diesem Grund habe immer beide Standardabweichungen ^2 genommen und durch 2 gerechnet um den Durschnitt zu erhalten. (250.000+1.000.000)/2= 625.000

 

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Nein, funktioniert so nicht. Der Grund dafür steht in Aufgabe 3. Einkommensunterschiede zwischen West und Ost tragen zur Gesamtvarianz bei. Die hast Du bei Deiner Formel nicht berücksichtigt.
Außerdem musst Du nicht das arithmetische Mittel , sondern das gewichtete arithmetische Mittel nehmen. D.h. Je größer der Landesteil, desto größer der Einfluss auf die Varianz. Letzteres gilt auch für das Durchschnittseinkommen.

Im Einzelnen:
Sei
  • \(\alpha_1\) der Anteil der Ostbevölkerung an der Gesamtbevölkerung. 
  • \(\alpha_2\) der Anteil der Westbevölkerung an der Gesamtbevölkerung. 
dann gilt für das Gesamt-Durchschnittseinkommen
   \(\bar x = \alpha_1 \bar{x}_1+\alpha_2 \bar{x}_2\)
und für die Gesamt-Varianz
   \(s^2 = \alpha_1 s_1^2+\alpha_2 s_2^2 + \alpha_1\alpha_2 (\bar{x}_1-\bar{x}_2)^2\)
Diese zwei Formel kann man - mit erheblichen Rechenaufwand - aus der Definition von Durchschnitt und Varianz herleiten. Ich hoffe, diese Formel habt ihr in Eurer Vorlesung schon gemacht. Wenn nicht, musst Du diese Formeln herleiten. Wenn Du hier Hilfe brauchst, bitte nochmal melden.

Die Gesamt-Varianz setzt sich nun aus drei Teilen zusammen:
1. \(\alpha_1 s_1^2\). Dieser Teil ist auf die Varianz im Osten zurückzuführen.
2. \(\alpha_2 s_2^2\). Dieser Teil ist auf die Varianz im Westen zurückzuführen.
3. \(W=\alpha_1\alpha_2 (\bar{x_1}-\bar{x_2})^2\). Dieser Teil ist auf die Einkommensunterschiede zurückzuführen.

Der Anteil der Einkommensunterschiede an der Varianz ist dann \(\displaystyle \frac{W}{s^2}\).
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Vielen Dank Ihnen für die Antwort =)   ─   halllo123456789 01.01.2024 um 19:24

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