Hallo,

man könnte hier tatsächlich noch etwas "vereinfachen", aber ob es das wirklich vereinfacht, ist eine andere Frage. Dein Nenner ergibt sich zu 

$$ (x^2-1)^2 = ((x-1)(x+1))^2 $$

Man kann zudem relativ schnell sehen (mit etwas Erfahrung), dass der Zähler die \( 1 \) als Nullstelle hat. Du könntest wenn du es unbedingt vereinfach möchtest, eine Polynomdivision im Zähler durchführen

$$ (x^4+x^2 - 6x + 4) \div (x-1) = x^3 + x^2 + 2x -4 $$

Das bedeutet es ist

$$ \frac {(x^3 +x^2 + 2x -4)(x-1)} {(x-1)^2(x+1)^2} = \frac {x^3 + x^2 + 2x -4 } {(x-1)(x+1)^2 }$$

ob das jetzt schöner ist und den ganzen Aufwand wert war, musst du entscheiden :D aber ich würde mal sagen, es lohnt sich nicht.

Aber mal noch als Tipp. Wenn du im Nenner schon ein Polynom zum Quadrat stehen hast, dann wirst du im nächsten Schritt dieses Polynom bei der Ableitung des Nenners sowohl im Zähler als auch im Nenner haben. Dann kannst du es einmal rauskürzen. Deshalb macht es Sinn, den Nenner sobald er als Quadrat oder einer höheren Potenz dort steht auch nicht weiter zu vereinfachen.

Vereinfachen macht es leider nicht immer einfacher ;)

Grüße Christian