Erstmal lösen wir die Klammer auf: \(z=-3\sqrt2-3\sqrt2i\) Wir wollen das jetzt in die Form \(z=re^{i\varphi}\) bringen, bekanntlich gilt $$r=\sqrt{(-3\sqrt2)^2+(-3\sqrt2)^2}=6$$ Weiter gilt \(\tan\varphi=\frac{-3\sqrt2}{-3\sqrt2}=1\), also \(\varphi=\frac\pi4\) oder \(\varphi=\frac{5\pi}4\). Da deine Zahl eindeutig im dritten Quadranten liegt, muss letzteres der Fall sein.

Du musst die 6 noch hereinmultiplizieren und erhälst dann \(a=-3\sqrt{2}\) als Realteil und \(b=-3\sqrt{2}\) als Imaginärteil. Dann berechnest du \(r=\sqrt{a^2+b^2}\) uns \(\varphi=\tan^{-1}\left(\dfrac{b}{a}\right)\). Beachte, dass du nzwei \(\varphi\) als Lösung erhälst, aber das richtige wählen musst, dass im 3 Quadranten liegt. Damit kannst die Eulerform \(z=r\cdot e^{i\varphi}\) aufstellen.


Hoffe das hilft weiter.

Das Ganze kann man auch im Kopf rechnen: Da Real- und Imaginärteil gleich sind und die Zahl im 3. Quadranten liegt muß der Winkel 225° sein. Da der Betrag r=6 ist, bist Du fertig. Schau einmal in die Lernplaylist Unterhaltsame Mathematik Kann man Wurzel im Komlexen im Kopf berechnen. Viel Spaß!