In der Lösung findest du die beiden partiellen Ableitungen. Die Funktion ist monoton fallend, wenn beide partiellen Ableitungen nicht positiv sind und sie ist monoton steigend, wenn beide partiellen Ableitungen nicht negativ sind.

Der Wert von \(x_2\) ändert nichts an dem Vorzeichen der partiellen Ableitungen (da \(x_2\) nur im Exponenten auftaucht). Der Wert von \(x_1\) allerdings schon. Das spiegelt sich in der angegebenen Lösung.

Für \(-1<x_1<0\) ist übrigens die partielle Ableitung nach \(x_2\) negativ und die nach \(x_1\) positiv.