Hallo,

wenn du $A^2,A^3$ und $A^4$ berechnet hast, dann sollte dir etwas aufgefallen sein. Dadurch reduziert sich dein Problem etwas. 

Stelle dir dann die Frage, was ist der Unterschied zwischen einer Basis und einem Erzeugendensystem? Denn span erzeugt ja einen Vektorraum aus den Vektoren die dort stehen. Damit bilden $A$ bis $A^{10}$ automatisch ein Erzeugendensystem. 

Kannst du die Aufgabe nun lösen?

Grüße Christian