√(7+√(6+√5)) = Pi? Herleitung von Pi durch Wurzeln...

Aufrufe: 380     Aktiv: 03.02.2022 um 15:27

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Hallo, 

√(7+√(6+√5)) 

ergibt in den Taschenrechner eingegeben 3,1416... , also eine Näherung an Pi. Wie kann das sein? Das ist ein mathematischer Trick, der mich extrem fasziniert... welche Gesetzmäßigkeiten liegen hier zugrunde? Wie nennt man das? Eine Reihenenwicklung ist das nicht? 

Auf ähnliche Art kann man ja auch die Eulersche Zahl herleiten bzw. annähern...
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Ich wäre mir nicht so sicher, dass da ein mathematischer Trick dahinter steckt. Du kannst eine passende Näherung an Pi auf vielerleiweise darstellen. Eine Darstellung ist nun "zufällig" auch die obige.

Für e wäre bspw \(\sqrt{5+\sqrt{4+\sqrt 3}} \approx 2,719\) statt \(e = 2,71828...\) eine schöne, wenn auch nicht ganz so gute Näherung, wie das Bsp von dir.
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