Integral von(Wurzel(1+a*cos(bx)))dx berechnen

Erste Frage Aufrufe: 181     Aktiv: 04.01.2024 um 17:14

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Integral berechnen
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Ist das eine Frage? Das ist alles andere als einfach. Poste die vollständige Aufgabe bzw. den vollständigen Zusammenhang (oben "Frage bearbeiten").   ─   mikn 09.12.2023 um 22:15

Wenn a=1, dann spuckt Wolfram sogar eine Stammfunktion aus, siehe hier: https://de.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Integrate%5BSqrt%5B1%2B+cos%5C%2840%29bx%5C%2841%29%5D%2Cx%5D&lang=en
Bei allgemeinem a allerdings spuckt Wolfram irgendwas mit elliplitschen Funktionen aus, was darauf hindeutet, dass die Stammfunktion nicht als geschlossene Formel existiert.
Sind denn Integralgrenzen gegeben?
Reicht hier numerische Integration, oder muss das Ergebnis mathematisch exakt vorliegen.
  ─   m.simon.539 10.12.2023 um 01:33
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Klar, ich erkläre das mal so, als wären wir in der Schule und ich würde es einem Freund erklären:
 
Also, du willst das Integral von \(\sqrt{1 + a \cos(bx)}\) ausrechnen, richtig? Stell dir das Integral wie eine Art zu messen vor, wie groß eine Fläche unter einer Kurve ist. Unsere Kurve hier ist \(\sqrt{1 + a \cos(bx)}\).
 
Das Problem ist, dass diese Kurve ziemlich kompliziert ist. Es ist wie eine Welle, die durch das \(\cos(bx)\) entsteht, und dann wird sie noch durch das \(\sqrt{1 + \text{etwas}}\) komplizierter gemacht. 
 
Normalerweise, wenn wir Integrale in der Schule ausrechnen, gibt es eine einfache Regel oder Formel, die wir anwenden können. Aber bei dieser Funktion gibt es keine einfache Regel, um das Integral direkt auszurechnen. Das ist wie ein super schweres Mathe-Rätsel.
 
Ohne bestimmte Zahlen für \(a\) und \(b\) oder ohne zu wissen, über welchen Bereich wir das Integral berechnen sollen (also von wo bis wo auf der x-Achse), kann ich dir keine genaue Antwort geben. 
 
Am besten wäre es, einen Computer oder einen Taschenrechner zu benutzen, der so schwierige Integrale ausrechnen kann. Die können das nämlich durch clevere Tricks und Rechnungen machen, die für uns zu kompliziert wären.
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