Bestimmen Sie alle stationären Punkte folgender Funktion

Aufrufe: 524     Aktiv: 26.11.2020 um 20:15
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Bestimmen Sie alle stationären Punkte folgender Funktion und klassifizieren Sie diese (in lokales Minimum, lokales Maximum oder Sattelpunkt).

 

ƒ: ℝ2→R, f(x1,x2)=x13−3x1−x22 + 4x2

Mein Ansatz:

fx1 = 3x12 -3 

fx2 = -2x2 + 4

fx1x1= 6x1

fx2x2= -2

fx1x2= 0

 

Aber wie mache ich weiter?

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Stationäre Punkte \((x_1,x_2)\) sind die, für die der Gradient der Nullvektor ist, also fx1=0, fx2=0. In diesem Fall: \(3x_1-3=0,\, -2x_2+4=0\). Das muss beides erfüllt sein in den gesuchten Punkten(!). Nochmal (weil oft übersehen): Wir suchen Punkte \((x_1,x_2)\). Wenn es welche gibt, dann schaut man die zweiten Ableitungen an in diesen Punkten an.

Welche stationären Punkte findest Du?

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