Bestimmen Sie alle stationären Punkte folgender Funktion

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Bestimmen Sie alle stationären Punkte folgender Funktion und klassifizieren Sie diese (in lokales Minimum, lokales Maximum oder Sattelpunkt).

 

ƒ: ℝ2→R, f(x1,x2)=x13−3x1x2+ 4x2

Mein Ansatz:

fx1 = 3x12 -3 

fx2 = -2x2 + 4

fx1x1= 6x1

fx2x2= -2

fx1x2= 0

 

Aber wie mache ich weiter?

gefragt 1 Monat, 4 Wochen her
gismo
Punkte: 5

 

Bitte etwas aufmerksamer sein! Sind die Variablen x_1, x_2 oder x, y? Hier ein Tipp: Für Extremwerte muß gelten \(f_{xx} f_{yy} - f_{xy}^2 < 0 \).   ─   professorrs 1 Monat, 4 Wochen her
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1 Antwort
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Stationäre Punkte \((x_1,x_2)\) sind die, für die der Gradient der Nullvektor ist, also fx1=0, fx2=0. In diesem Fall: \(3x_1-3=0,\, -2x_2+4=0\). Das muss beides erfüllt sein in den gesuchten Punkten(!). Nochmal (weil oft übersehen): Wir suchen Punkte \((x_1,x_2)\). Wenn es welche gibt, dann schaut man die zweiten Ableitungen an in diesen Punkten an.

Welche stationären Punkte findest Du?

geantwortet 1 Monat, 4 Wochen her
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 10.14K
 
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