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Hier läuft einiges verkehrt. Da dies aber deine erste Frage ist sei kurz erklärt, dass es hilfreich für uns ist wenn du das was DU rausbekommen hast als Foto hochlädst. Ebenso ist auch die Aufgabe im Orignalwortlaut von Vorteil, damit klar wird, nach was überhaupt gefragt ist. Auch wenn du auf ein Video verweisen möchtest bitte immer die entsprechende URL mitliefern. 

Zu deiner Stammfunktion, ist das $e$ im Exponenten deiner Lösung ein Tippfehler? Falls nicht, stimmt weder deine noch die vorgegebene Lösung. Ja auch in Lösungen können Fehler vorkommen. Das $x$ und auch das Minus dahinter machen auf jeden Fall keinen Sinn. Um auf die richtige Lösung zu gelangen kann man entweder den Exponenten substituieren und danach die ganz normale $e$-Funktion integrieren oder es fällt einem gleich die Kettenregel auf da du ja anscheinend auch die Ableitung bestimmen sollst.