Länge einer Kurve berechnen

Aufrufe: 54     Aktiv: 27.04.2021 um 19:06

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Hallo Leute,

wie gehe ich bei solchen Aufgaben vor? Ich kenne die Form die Wurzel der Abgeleiteten Funktion²+1 zu nehmen, weis jedoch nicht ganz wie ich die gegebenen Informationen verarbeiten soll. Kann mir dort jemand den Rechenweg vorzeigen?
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1 Antwort
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Hat man eine Kurve \(\gamma:[a,b] \rightarrow \mathbb{R^2}, t \mapsto (x(t),y(t))\), dann ist ihre Länge (Bogenlänge) das Integral
\(\int_a^b \sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}dt\)

(Eine Funktion \(f: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}\) lässt sich als Kurve \((t, f(t))\) schreiben, heraus kommt dann gerade die Form, die du erwähnst (da \(t'=1\)))

z.B. die Bogenlänge von \((cos(t),sin(t))\) für \(0 \leq t \leq \phi\) ist
\(\int_0^\phi \sqrt{sin^2(t)+cos^2(t)}dt = \int_0^\phi 1 dt = \phi\)

Ich hoffe, das hilft dir :)
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Student, Punkte: 115
 

Das heißt, ich leite beide Funktionen ab, addiere sie, quadriere sie, und berechne daraus die Stammfunktion ?   ─   alper 27.04.2021 um 18:36

Genau, du leitest die beiden Funktionen ab, quadrierst sie, addierst sie, ziehst daraus die Wurzel und integrierst.   ─   oceanic 27.04.2021 um 19:06

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