Herstellungskosten, Gewinnfunktion und Gewinnoptimierung

Erste Frage Aufrufe: 446     Aktiv: 22.02.2022 um 20:12

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Die Herstellungskosten eines Medikaments koennen durch die Kostenfunktion K mit K(x)= x^3-3x^2+30x+40 (x in 1000 Packungen, K(x) in Euros) beschrieben werden. 1000 Packungen werden fuer 11934 Euros verkauft.

a) Weisen Sie nach, dass die Kostenfunktion keinen Extremwert hat. Begruenden Sie dass dies wirtschaftlich realistisch ist.
b) Stellen Sie die Gewinnfunktion G(x) auf. Wieviele Packungen muss die Firma herstellen um den optimalen Gewinn zu erzielen? Wie hoch ist dieser Gewinn?

Anmerkung: Erster Teil von a) ist durch Nullsetzen der ersten Ableitung eigentlich kein Problem. Zweiter Teil von a) und die gesamte b) lassen mich allerdings ziemlich ratlos zurueck. Kein Kommentar vom Lehrer, keinerlei Hilfe...

Ich waere fuer eine Erklaerung bzgl. des Rechenwegs sehr dankbar.
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Gewinn= Erlös- Kosten. Die Kostenfunktion hast du.
Der Erlös E(x)= x*p(x), wobei p hier konstant ist (11934).
Jetzt musst du das Gewinnmaximum ermitteln (G(x) ableiten und =0 setzen.
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