Differenzierbarkeit, Stetigkeit

Aufrufe: 27     Aktiv: 16.02.2021 um 18:42

0

wie kann ich beweisen dass eine an einer Stelle x0 differenzierbare Funktion an dieser Stelle auch stetig ist??
für eine Antwort wäre ich sehr dankbar 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 20

 

Kommentar schreiben

1 Antwort
0
Da die Funktion differenzierbar ist, existiert $$\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\in\mathbb R.$$ Das kann nur der Fall sein, wenn der Zähler gegen 0 geht. Versuch das selbst per Widerspruch zu zeigen. Daraus folgt sofort \(\lim_{y\to x_0}f(y)=f(x_0)\), also dass \(f\) in \(x_0\) (folgen-)stetig ist.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 5.65K
 

Kommentar schreiben