Wie kann man Wurzeln berechnen und vereinfachen?

Erste Frage Aufrufe: 33     Aktiv: 30.05.2021 um 04:32

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Ich verstehe das mit dem rechnen und vereinfachen eines Wurzels nicht. Es fällt mir einfach schwer, dies zu berechnen oder zu vereinfachen. Werde in einer Woche eine Arbeit darüber schreiben und habe keine Ahnung, wie das gehen soll... Könnte da mir jemand helfen? Habe alles mögliche der Welt versucht, trotzdem möchte das nicht gehen!
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Um welchen Term geht es denn konkret?   ─   fix 29.05.2021 um 22:45

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Es wäre hilfreicher, wenn du dein Problem konkret schilders. Verstehst du die Wurzelgesetze oder Potenzgesetze nicht oder verstehst du überhaupt nicht, was eine Wurzel überhaupt ist?

Um Wurzeln ohne Taschenrechner berechnen zu können, muss man die Quadratzahlen kennen. Quadratzahlen sind die Zahlen, die sich ergeben, wenn man zweimal dieselbe Zahl mit sich selbst multipliziert, z.B. \(1\cdot 1=1\) oder \(6\cdot 6=36\). Die ersten zwanzig Quadratzahlen sind also \(1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400\). Diese sollte man eigentlich - wie Vokabeln - beherrschen, denn dann ist das Berechnen von Wurzel per Hand relativ einfach, denn die Wurzel ist, salopp ausgedrückt, das Gegenteil des Quadrats: Man überlegt sich, welche Zahl mit sich selbst multipliziert, die Zahl unter der Wurzel ergibt. Wenn man die Quadratzahlen also beherrscht, sieht man häufig schon die Lösung, denn man weiß dann etwa, dass \(\sqrt{81}=9\) gilt oder \(\sqrt{121}=11\).

Oft sollen Wurzelterme aber auch nur vereinfacht werden. Das geschieht, indem man teilweise die Wurzel zieht. Auch dabei ist es hilfreich, die Quadratzahl zu kennen, damit man die Zahl unter der Wurzel passend zerlegen kann. Für Zahlen \(a, b\geq 0\) gilt allgemein die Regel \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\), das heißt ich kann die Wurzel bei einer Multiplikation (oder auch Division) auseinanderziehen. Achtung: Bei \(+\) und \(-\) geht das nicht! Damit kann man teilweise die Wurzelziehen. Betrachten wir zum Beispiel \(\sqrt{8}\). Da wir die Quadratzahlen bis 20 kennen, sehen wir natürlich sofort, dass \(8\) keine Quadratzahl ist, wir können aber \(8=2\cdot 4\) schreiben und sehen dann, dass \(4\) eine Quadratzahl ist, von der wir die Wurzel ziehen können. Es gilt nach der obigen Regel also \(\sqrt{8}=\sqrt{2\cdot 4}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{4}=\sqrt{2}\cdot 2=2\sqrt{2}\). Man schreibt Faktoren in der Regel immer vor die Wurzel, daher hab ich den letzten Schritt noch eingefügt. Den obigen Wurzelterm kann man jetzt nicht weiter vereinfachen, sondern nur noch mit dem Taschenrechner ungefähr ausrechnen. 

Ich hoffe, dass dir die Antwort ein wenig weitergeholfen hat. Falls nicht, solltest du deine Fragen zu dem Thema nochmals konkretisieren.
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