Definition der Implikation (Aussagenlogik)

Aufrufe: 646     Aktiv: 03.01.2021 um 13:46

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Hallo zusammen :)!

Ich habe 2 Fragen zur Aussagenlogik und zwar zur Implikation.

 

1. A-->B bedeutet wörtlich (und zwar haargenau): Eine WAHRE Aussage A ist hinreichend für eine WAHRE Aussage B.

Ist das korrekt?

 

2. Falls das korrekt ist, verstehe ich die Wahrheitstafel der Implikation zum Teil nicht.

Dort gilt die Implikation ja für folgende Wahrheitswerte von A und B als wahr:

A wahr UND B wahr

A falsch UND B wahr

A falsch UND B falsch 

 

Wieso ist die Inplikation für ein falsches A IMMER wahr? Ich dachte die Implikation bezieht sich nur auf Aussagenkombinationen, bei denen die Vorraussetzung (A) war ist?

 

 

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, bin daran schon einige Zeit am Knabbern ...

danke!

 

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Hallo,

wenn eine Aussage A hinreichend für eine andere Aussage B ist, bedeutet dass das die Aussage B bereits wahr ist, sobald die Aussage A wahr ist. Das bedeutet aber nicht, dass die Aussage B falsch ist, sobald die Aussage A falsch ist (hier begeben wir uns eher in Richtung Äquivalenz). Die Implikation sagt somit nichts darüber aus, was mit der Aussage B passiert, wenn die Aussage A falsch ist.
Die einzige Aussage die wir durch die Implikation treffen, ist das B wahr sein muss, wenn A wahr ist. Wenn A also wahr ist und B falsch, widersprechen wir der Implikation.
Wenn aber hingegen A falsch ist, können wir nichts weiters über die Aussage B sagen. Diese kann nun wahr oder falsch sein. 

Grüße Christian

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