Abituraufgabe Mathe Bayern 2023

Erste Frage Aufrufe: 240     Aktiv: 24.07.2023 um 16:17

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Hi, ich bin sehr ratlos was die 2. Aufgabe aus dem mathematik-Abi Bayern 23 betrifft.
Wie bestimme ich hier die Extrema/ gibt es Extrema? Ich weiß es ist nicht direkt in der Aufgabe vorgegeben aber ich hänge daran fest weil ich darüber gestoßen bin und nicht weiter komme.Eine Lösung/Lösungsansatz wäre auch super, denn ich bin wahnsinnig verwirrt von dieser Aufgabe. Wie stelle ich fest, dass der Graph nicht unter -1 fällt? ich weiß, dass bei y=-1 die waagrechte Asymptote ist, aber in der einzigen online verfügbaren Lösung heißt es, dass die Funktion immer >0 ist, was ja dann die Werte für y zwischen 0 und -1 nicht abdeckt??
gefragt

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Dass der Graph nicht unter $-1$ liegt ganz einfach am asymptotischen Verhalten von $g$. Für $x\rightarrow +\infty$ und $x\rightarrow -\infty$ konvergiert $g(x)\to -1$. Für $x\to 0$ wird $\frac{1}{x^2} \to +\infty$ (egal aus welcher Richtung du kommst). Das liefert dir auch sofort für den Wertebereich $\mathbb W= \{x\in \mathbb R\mid -1 < x < \infty\}$. Die Online-Lösung ist ganz einfach falsch.   ─   zestysupreme 24.07.2023 um 13:53

@zestysupreme inwiefern ist dieser Kommentar eine Bereicherung? So mal dein $\mathbb{W}$ keinen Sinn ergibt und nicht den Wertebereich beschreibt. Es sorgt eher für Verwirrung beim Fragy.   ─   maqu 24.07.2023 um 14:05

Ups, da war eine Typo in $\mathbb W$. Danke.   ─   zestysupreme 24.07.2023 um 14:28

Leider ist der Wertebereich trotzdem falsch.   ─   maqu 24.07.2023 um 16:17
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Wenn man nicht weiter weiß kann man sich die Funktion immer einmal skizzieren oder mit dem TR Platten lassen. Dann klärt sich schon einmal die Frage mit dem Extrema (nach dem fernsichtig gefragt ist). Auch der Wertebereich lässt sich dann anhand des Graphen gut ablesen. Die wasgerechte Asymptote ist wie du schon festgestellt hast bei $y=-1$. Mathematisch darauf schließen könntest du mit einer Grenzwertbetrachtung.
Ich weiß ja nicht in was du für eine Lösung schaust, in die man übrigens prinzipiell immer erst nach dem eigenen lösen schauen sollte, aber die Funktion ist nicht immer größer Null, weder möglich einsetzbare Werte noch die Funktionswerte. Setze doch einmal für $x=2$ und rechne den Funktionswert aus, was erhältst du?
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