Man betrachte jetzt das Halbebenenmodell$ ~\mathcal{H}^2$  hyperbolischen Ebene

$\mathcal{A}:=i ,~\mathcal{B}:=10+i \text{ und } g:=\{z\in \mathcal{H}^2:Re(z)=0\}$

Zeigen Sie, dass sich die Geraden$~\mathcal{AB}$ und g nicht senkrecht schneiden. Unter suchen Sie, ob es auf der Geraden g einen Punkt $\mathcal{C}$ derart gibt, dass$~\Delta_\mathcal{ABC}$ gleichschenklig mit Basis $\mathcal{\overline{AB}~}$ist. Hinweis:

$d_\mathcal{H}^2(z,w)=d_\mathcal{H}^2(u,v)\iff r(z,w)^2 = r(u,v)^2$ wobei

$r(z,w)^2 :=\frac{|z-w|}{|z-\overline{w}|} $