Partielle Integration

Aufrufe: 143     Aktiv: 16.03.2022 um 21:55

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Die Aufgabe ist (2x-2)*e^2x-2
Davon soll eine Stammfunktion mithilfe der Partiellen Integration gebildet werden

mein Rechenweg:
f(x)dx= [2x-2*0,5*e^2x-2]-2*0,5*e^2x-2
          = [x-1*e^2x-2]- 1*e^2x-2
          = e^2x-2 *(x-2)
Die Lösung ist jedoch (x-1,5)*e^2x+2
Was habe ich falsch gemacht?
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1 Antwort
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Du musst die partielle Integration sauber mit Integralzeichen aufschreiben. Es gilt
\[\int f(x) g'(x)= f(x)g(x)-\int f'(x)g(x) dx\]

Du hast vergessen, dass du beim hinteren Term noch integrieren musst, also $\displaystyle{\ldots -\int 1\cdot e^{2x-2} dx}$. Rechne das aus dann kommst du auch auf dein Ergebnis.

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Das wäre dann doch [2x-2*0,5*e^2x-2]- 0,5*e^2x-2
Ist das richtig?
  ─   laurinbischof2003 16.03.2022 um 16:09

Du kannst Dein Ergebnis auch selbst prüfen, indem Du die Ableitung bildest. Das übt und festigt gleichzeitig auch die Anwendung der Regeln.   ─   mikn 16.03.2022 um 16:22

Wenn ich das Zusammenfassen komme ich, aber auf e^2x-2 *2x-1,5 und das ist falsch   ─   laurinbischof2003 16.03.2022 um 16:24

Im vorderen Term Klammer setzen $(2x-2)\cdot 0,5$ und nicht $2x-2\cdot 0,5$ … dann stimmt’s   ─   maqu 16.03.2022 um 16:38

Dann würde ja aber e^2x-2* (x-1) rauskommen und laut der Lösung ist das falsch   ─   laurinbischof2003 16.03.2022 um 16:56

Davon ziehst du aber noch $-0,5\cdot e^{2x-2}$ ab oder? Siehe deinen ersten und meinen letzten Kommentar.   ─   maqu 16.03.2022 um 17:17

Das habe ich jetzt auch raus aber warum steht bei mir in der Lösung e^2x+2. Ich hätte da e^2x-2 raus   ─   laurinbischof2003 16.03.2022 um 21:31

Offensichtlicher Tippfehler.   ─   cauchy 16.03.2022 um 21:34

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Warum traut man der vermeintlichen Lösung mehr und scheut das eigene Überprüfen? So gewinnt man keine Sicherheit beim Rechnen.   ─   mikn 16.03.2022 um 21:55

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