Bestimmung des Kerns einer linearen Abbildung.

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Hallo, ich möchte gerne den Kern einer linearen Abbildung f: R^3 —> R^2 bestimmen. Folgendes ist von der linearen Abbildung bekannt: 

(2,2,0) |—> (4,6) , (2,0,6) |—> (8,6) , (1,1,1) |—> (3,3) 

Einer meiner Lösungsansätze ist es, dass ich die Matrix aus (4,6), (8,6) und (3,3) bilde und als erweiterte Koeffizientenmatrix mit den Nullvektor löse. Allerdings bekomme ich doch dann eine Lösungsmenge die die Vektoren im "Wertebereich" als Linerakombination darstellt. Die Lösungsmenge die ich heraus habe besteht aus unendlich vielen Lösungen. Nach der Definition ist allerdings der Kern die Menge an Vektoren im "Definitinsbereich" [R^3]. Müsste ich dann nicht eine Matrix aus den Vektoren (2,2,0) , (2,0,6) , (1,1,1) bilden und es mit dem Nullvektor als erweiterte Koeffizienten Matrix lösen? 

[Ich schreibe die Vektoren zum Lösen der Matrix als Spalten auf, kann es hier allerdings schwer darstellen und aus diesem Grund stehen die Vektoren als Zeilenvektoren da.]

Meine Frage:
Wie kann ich hier den Kern berechnen? Bin nähmlich leicht verwirrt. 


Vielen Dank im Voraus. 

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