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Moin, ich hänge momentan an einer Aufgabe fest, bei welcher ich das Vektorfeld F(x, y, 4z) in Kugelkoordinaten umrechnen soll. 
Ich habe leider keine Ahnung, wo ich überhaupt starten soll, besonders weil die gegebenen Lösungen für mich sehr schwer greifbar sind. Im Anhang ist noch ein Bild zu der Aufgabe. (Die von mir eingesetzten Werte sind nur Platzhalter um die Lösung zu zeigen.)

EDIT vom 15.12.2023 um 15:42:

Moin, ich hänge momentan an einer Aufgabe fest, bei welcher ich das Vektorfeld F(x, y, 4z) in Kugelkoordinaten umrechnen soll. 
Ich habe leider keine Ahnung, wo ich überhaupt starten soll, besonders weil die gegebenen Lösungen für mich sehr schwer greifbar sind. Im Anhang ist noch ein Bild zu der Aufgabe.
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Dann lade mal die Aufgabenstellung hoch, im Original (oben "Frage bearbeiten").
Wenn man nicht anfangen weiß, ist der erste Griff zu den Lösungen schonmal ganz schlecht. Der erste Griff muss zu den Vorlesungsunterlagen gehen, dort findest Du die Formeln, und der Sinn der Aufgabe ist, sich damit auseinanderzusetzen.
  ─   mikn 15.12.2023 um 14:12

Hi, vielen Dank für die Antwort. Natürlich habe ich mir vorher die Vorlesungsunterlagen angesehen und aus diesen einen Ansatz gebildet. Nachdem ich diesen eingesetzt hatte, war ich allerdings so weit von der Lösung entfernt, dass ich nach einer guten Stunde Überlegungen nicht weitergekommen bin.   ─   ruphus 15.12.2023 um 15:44

Dann ist gut (das tun viele Frager nicht).   ─   mikn 15.12.2023 um 16:02
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Du hast nur die rechte Seite umgerechnet.
edit: Nach Umrechnung muss aber z.B. die erste Koordinate nicht x sein, aber auch nicht r. Die neuen Koordinaten $F_r, F_\theta, F_\varphi$ beziehen sich auf neue Basisvektoren.
Wie die neuen Basisvektoren aussehen, siehst Du hier bei wikipedia
Die Umrechnung geschieht durch Multiplikation von links mit einer Matrix $S^T$, siehe hier.
Als Beispiel: $F_r=\sin \theta\cos \varphi \cdot r\sin \theta\cos \varphi+\sin\theta\sin\varphi\cdot r\sin \theta\sin \varphi +\cos \theta \cdot 4r\cos \theta = ... = r(1+3\cos^2\theta)$
Die Aufgabe besteht aber sicher nicht darin, sich all' das selbst zu überlegen und Formeln herzuleiten, sondern ist bestimmt in der Vorlesung erklärt worden und soll hier nur angewendet werden.
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Hi tatsächlich habe ich das gleiche Ergebnis für den Radius bei meinem ersten Ansatz gehabt. Ich bin momentan auch nicht Zuhause, aber rechne das dann nochmal durch   ─   ruphus 15.12.2023 um 18:31

Ich habe das für den Radius jetzt durchgerechnet und komme auf das Gleiche wie du, nur anstatt 3, habe ich 15, weil die 4 ja ebenfalls quadriert werden muss. Nachdem ich das mit einem Beispielwert berechnet habe, passt das auch. Allerdings wird das in dem Programm als falsch angezeigt.   ─   ruphus 16.12.2023 um 17:30

Ja, sorry, ich war etwas in Eile bei der Antwort (ich verbessere es oben). Der Fehler ist, dass die neuen Koordinaten nicht $r, \theta,\varphi$ heißen, sondern sich auf neue Basisvektoren beziehen müssen.   ─   mikn 16.12.2023 um 17:38

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