Polynomdivision

Aufrufe: 411     Aktiv: 09.01.2022 um 21:15
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Ist das so, dass wenn die Konstante (der y-Achsenabschnitt) einer ganzrationale Funktion ganzzahlig ist, mindestens eine Lösung auch ganzzahlig sein muss?
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Schüler, Punkte: 57

 
Und diese Lösung muss ein Teiler der Konstante sein   ─   pk05 09.01.2022 um 19:27
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2 Antworten
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Nein. Betrachte $f(x) =x^2+1$. Die Funktion hat keine reelle Nullstelle. Oder $f(x)=4x^2-1$, wo es keine ganzzahlige Nullstelle gibt.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Kurze Frage: woher weiß ich, dass eine ganzrationale Funktion keine Nullstelle hat? Bei deinem Beispiel kann man das direkt sehen, aber was wenn eine kompliziertere Funktion da steht
  ─   pk05 09.01.2022 um 19:34

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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wenn eine ganzzahlige Lösung existiert,  so steckt sie in der Konstante.

Gegenbeispiel für deine Annahme    z.B. würde (x-3/4)*(x-8/3) die Konstante 2 ergeben

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Punkte: 4.53K

 
https://unterrichten.zum.de/wiki/Nullstellen_bestimmen/Erraten_von_Nullstellen
Achso, also gilt der Teilersatz nur wenn alle Koeffizienten ganzzahlig sind. Und dann gilt dies auch nur für ganzahlige Lösungen? Habe ich den Teilersatz jetzt richtig verstanden   ─   pk05 09.01.2022 um 19:41
das gilt auch für andere Lösungen, nur wirst du sie kaum finden, siehe mein Beispiel. Die Zahl zwei lässt sich ja auch noch aus unzähligen anderen Brüchen darstellen. Nur bei ganzzahligen Lösungen hast du eine Chance. Hier -2, -1, 1, 2 und wenn die nicht passen musst du passen ;)
  ─   honda 09.01.2022 um 19:47

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