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Ich werde versuchen, Dir das zu erklären. Ich unterscheide aber sprachlich (in meinen Vorlesungen oder in meinem Buch Mathematik Klausurtrainer) zwischen 2-dimensional (Bereichsintegral) und 3-dimensional (Gebietsintegral). Also: Stell' Dir eine Fläche in der xy-Ebene vor und darüber die Funktion f=1. Über einem Bereich B der Ebene hat man dann das Volumen \(f \cdot B\), was zahlenmäßig aber auch den Flächeninhalt B liefert.
Oder: Physikalisch ist
\( \int_V \rho(x,y,z) dV \) die Masse eines Körper, der die Dichtefunktion \( \rho \) hat. Ist die Dichte im Volumen überall (zahlenmäßig) gleich eins, dann liefert das Integral zahlenmäßig genau das Volumen. Wichtig! Ich habe immer "zahlenmäßig" benutzt um anzudeuten, dass durch korrekte Berücksichtigung von Maßeinheiten, das Ganze nicht mehr so stimmt.
Vielleicht interessierren auch meine Videos für den 2-dimensionalen Fall?
Oder: Physikalisch ist
\( \int_V \rho(x,y,z) dV \) die Masse eines Körper, der die Dichtefunktion \( \rho \) hat. Ist die Dichte im Volumen überall (zahlenmäßig) gleich eins, dann liefert das Integral zahlenmäßig genau das Volumen. Wichtig! Ich habe immer "zahlenmäßig" benutzt um anzudeuten, dass durch korrekte Berücksichtigung von Maßeinheiten, das Ganze nicht mehr so stimmt.
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professorrs
Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K
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Okay vielen Dank, das hat sehr geholfen!
─
bothjanek
02.03.2021 um 10:40
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Professorrs wurde bereits informiert.