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Guten Tag,
gegeben ist: (1
, 6)(1, 5)(1, 4)(1, 3)(1, 2) (:= Sequenzen von Permutaitonen)
Nun wäre meine Frage, ob meine Vorgehensweise/Lösungsweg korrekt wäre:

(1, 6)o(1, 5)o(1, 4)o(1, 3)o(1, 2) (verketten der einzelnen Sequenzen)
(16)o(15)o(14)o(1, 2, 3) (den Zyklus der letzten zwei Klammern durchlaufen lassen)
(16)o(12, 3)o(5)o(4) (analog zu oben)
(12, 3)o(5)o(4)o(6)
(1, 2, 3) (die Fixpunkte können weggelassen werden)

EDIT vom 19.11.2021 um 18:09:

Guten Tag,
gegeben ist: (1
6)(15)(14)(13)(12) (:= Sequenzen von Permutationen)
Nun wäre meine Frage, ob meine Vorgehensweise/Lösungsweg korrekt wäre:

(16)o(15)o(14)o(13)o(12) (verketten der einzelnen Sequenzen)
(16)o(15)o(14)o(12, 3) (den Zyklus der letzten zwei Klammern durchlaufen lassen)
(16)o(12, 3)o(5)o(4) (analog zu oben)
(12, 3)o(5)o(4)o(6)
(1, 2, 3) (die Fixpunkte können weggelassen werden)

Wäre das Ergebnis somit (1, 2, 3)?
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Bzw. die Aufgabenstellung lautet: "Schreiben Sie die folgenden Sequenzen von Permutationen jeweils als eine Permutation in
Zyklenschreibweise."

(1, 6)(1, 5)(1, 4)(1, 3)(1, 2)
  ─   anonym2555d 19.11.2021 um 15:00
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Deine Vorgehensweise ist eigentlich richtig, aber leider sind deine Rechnungen (mit Ausnahme des ersten Schrittes) falsch.

Wenn du \( (1 \ 4) \circ (1 \ 2 \ 3) \) ausrechnen willst, dann gehst du ja so vor: 
Die \( 1 \) wird von \( (1 \ 2 \ 3) \) auf \( 2 \) und die \( 2 \) dann von \( (1 \ 4) \) auf \( 2 \) geschickt, also geht insgesamt die \( 1 \) auf die \( 2 \).
Die \( 2 \) wird von \( (1 \ 2 \ 3) \) auf \( 3 \) und die \( 3 \) dann von \( (1 \ 4) \) auf \( 3 \) geschickt, also geht insgesamt die \( 2 \) auf die \( 3 \).
Die \( 3 \) wird von \( (1 \ 2 \ 3) \) auf \( 1 \) und die \( 1 \) dann von \( (1 \ 4) \) auf \( 4 \) geschickt, also geht insgesamt die \( 3 \) auf die \( 4 \).
Die \( 4 \) wird von \( (1 \ 2 \ 3) \) auf \( 4 \) und die \( 4 \) dann von \( (1 \ 4) \) auf \( 1 \) geschickt, also geht insgesamt die \( 4 \) auf die \( 1 \).
Die \( 5 \) und die \( 6 \) werden offensichtlich festgelassen.
Du erhälst also \( (1 \ 4) \circ (1 \ 2 \ 3) = (1 \ 2 \ 3 \ 4) \).

Rechne am besten nochmal alles nach.

Übrigens: Wegen der Assoziativität ist die Reihenfolge, in der du rechnest, völlig egal. Du könntest auch von vorne nach hinten rechnen oder mehrere Stellen gleichzeitig berechnen. Du darfst nur die Reihenfolge der einzelnen Elemente nicht vertauschen. Hier ist es jedoch ganz nett, wenn man von hinten nach vorne rechnet. Dann sieht man nämlich ein Muster in den Rechnungen.
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