Deine Vorgehensweise ist eigentlich richtig, aber leider sind deine Rechnungen (mit Ausnahme des ersten Schrittes) falsch.

Wenn du \( (1 \ 4) \circ (1 \ 2 \ 3) \) ausrechnen willst, dann gehst du ja so vor: 
Die \( 1 \) wird von \( (1 \ 2 \ 3) \) auf \( 2 \) und die \( 2 \) dann von \( (1 \ 4) \) auf \( 2 \) geschickt, also geht insgesamt die \( 1 \) auf die \( 2 \).
Die \( 2 \) wird von \( (1 \ 2 \ 3) \) auf \( 3 \) und die \( 3 \) dann von \( (1 \ 4) \) auf \( 3 \) geschickt, also geht insgesamt die \( 2 \) auf die \( 3 \).
Die \( 3 \) wird von \( (1 \ 2 \ 3) \) auf \( 1 \) und die \( 1 \) dann von \( (1 \ 4) \) auf \( 4 \) geschickt, also geht insgesamt die \( 3 \) auf die \( 4 \).
Die \( 4 \) wird von \( (1 \ 2 \ 3) \) auf \( 4 \) und die \( 4 \) dann von \( (1 \ 4) \) auf \( 1 \) geschickt, also geht insgesamt die \( 4 \) auf die \( 1 \).
Die \( 5 \) und die \( 6 \) werden offensichtlich festgelassen.
Du erhälst also \( (1 \ 4) \circ (1 \ 2 \ 3) = (1 \ 2 \ 3 \ 4) \).

Rechne am besten nochmal alles nach.

Übrigens: Wegen der Assoziativität ist die Reihenfolge, in der du rechnest, völlig egal. Du könntest auch von vorne nach hinten rechnen oder mehrere Stellen gleichzeitig berechnen. Du darfst nur die Reihenfolge der einzelnen Elemente nicht vertauschen. Hier ist es jedoch ganz nett, wenn man von hinten nach vorne rechnet. Dann sieht man nämlich ein Muster in den Rechnungen.