Ableitungen, 2. Ableitungen, Implizierte Ableitungen?

Aufrufe: 615     Aktiv: 06.07.2023 um 22:08
0

Moin, ich hab 3 Aufgaben wo ich die Ergebnisse meines Profs nicht nachvollziehen kann. Leider gab es keinen Rechenweg. Ich hoffe ihr versteht was dort gemacht wurde:

1.Gesucht ist   dy/dxdydx   wenn (tan(3x)) * (x^3-5x-1)  y(x)=

Meine Lösung war (1/cos^2(3x))*3+(3x^2-5)*tan (3x). 1/cos^2(3x) ist ja die Ableitung von tangens (ich bevorzuge 1/cos^2(x) statt sekans). Sowohl Produkt-als auch Kettenregel sind verwendet. Warum sollte ich das tan nicht ableiten? Oder darf ich sec^2(3x) nicht durch (1/cos^2(x)) (3x) ersetzen?

Warum hat er das zweite tan(3x) nicht abgeleitet?

2. und 3.

bei 2. kenn ich einen Fehler bereits (x statt x^2 abgeleitet). Bei Q7 scheint mein Ergebnis kein Fehler zu sein sondern nur ein Zwischenschritt der noch weitergerechnet werden kann und daher nicht erkannt wurde.

3.

df/dx entspricht y' ?

 

Ich hoffe jemand kann mir erklären wie diese Lösungen zustande kommen. Die Klausur ist bald ^^

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Nun, schauen wir uns einmal die 1. Aufgabe als Beispiel an: Du brauchst Produktregel und Kettenregel. Du hast u=tan(3x) und v=x^3-5x-1 zwar richtig abgeleitet, aber Du mußt die Produktregel anwenden. Du findest alles dazu in meiner Lernplaylist Differenzialrechnung.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 
Habe ich beides getan.   ─   steffen 10.02.2021 um 20:45

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
0
Du solltest erstmal die Gleichungen komplett abschreiben, nicht nur Teile davon.
1. Du meinst \(y(x)=....\)? Dann solltest Du das grundsätzlich auch schreiben. Sonst fangen die Probleme schon an.
Die Ableitung auf dem hochgeladenen Foto ist richtig, Deine nicht (Produktregel!!!) und die bei "seine Lösung" stimmt auch nicht.
2. Ja, y ist von x abhängig, dann taucht ein f auf. Was ist f? Lass nichts weg. Ich nehme an (das musst Du aber wissen und prüfen), dass y=f(x) gemeint ist, also gesucht wäre y'(x).
Dann schreib die Gleichung doch erstmal richtig hin: \(x^3+(y(x))^3=1\). Das dann nach x ableiten. Erst einmal, dann nach y' umstellen, dann nochmal, um auf y'' zu kommen.
3. Analog zu 2. Wieder schreibst Du "seine Lösung ist <Term>". Schreib die Dinge vollständig auf. Du weißt eventuell nämlich gar nicht, was hier gerechnet wird.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Ich hab die Aufgaben+Lösung als Screenshot hochgeladen. Ich hab bei 1 statt 1 + ein ⋅ verwendet. Seh ich auch grade. Aber die Frage nach der Ableitung von Tangens bleibt.
   ─   steffen 10.02.2021 um 22:04
Habs nachvollziehen können. Statt sec^2(x) bzw. 1/cos^2(x) wurde 1+tan^2(x) verwendet. Dann mal 3 und zack 3 * 3tan^2(3x). Danke für die Umformung.   ─   steffen 10.02.2021 um 23:24

Kommentar schreiben