Ableitungen, 2. Ableitungen, Implizierte Ableitungen?

Aufrufe: 49     Aktiv: 10.02.2021 um 23:39

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Moin, ich hab 3 Aufgaben wo ich die Ergebnisse meines Profs nicht nachvollziehen kann. Leider gab es keinen Rechenweg. Ich hoffe ihr versteht was dort gemacht wurde:

1.Gesucht ist   dy/dxdydx   wenn (tan(3x)) * (x^3-5x-1)  y(x)=

Meine Lösung war (1/cos^2(3x))*3+(3x^2-5)*tan (3x). 1/cos^2(3x) ist ja die Ableitung von tangens (ich bevorzuge 1/cos^2(x) statt sekans). Sowohl Produkt-als auch Kettenregel sind verwendet. Warum sollte ich das tan nicht ableiten? Oder darf ich sec^2(3x) nicht durch (1/cos^2(x)) (3x) ersetzen?

Warum hat er das zweite tan(3x) nicht abgeleitet?

2. und 3.

bei 2. kenn ich einen Fehler bereits (x statt x^2 abgeleitet). Bei Q7 scheint mein Ergebnis kein Fehler zu sein sondern nur ein Zwischenschritt der noch weitergerechnet werden kann und daher nicht erkannt wurde.

3.

df/dx entspricht y' ?

 

Ich hoffe jemand kann mir erklären wie diese Lösungen zustande kommen. Die Klausur ist bald ^^

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2 Antworten
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Nun, schauen wir uns einmal die 1. Aufgabe als Beispiel an: Du brauchst Produktregel und Kettenregel. Du hast u=tan(3x) und v=x^3-5x-1 zwar richtig abgeleitet, aber Du mußt die Produktregel anwenden. Du findest alles dazu in meiner Lernplaylist Differenzialrechnung.
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Habe ich beides getan.   ─   steffen 10.02.2021 um 20:45

Hinter "meine Lösung war"n steht aber was anderes.   ─   professorrs 10.02.2021 um 20:46

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Du solltest erstmal die Gleichungen komplett abschreiben, nicht nur Teile davon.
1. Du meinst \(y(x)=....\)? Dann solltest Du das grundsätzlich auch schreiben. Sonst fangen die Probleme schon an.
Die Ableitung auf dem hochgeladenen Foto ist richtig, Deine nicht (Produktregel!!!) und die bei "seine Lösung" stimmt auch nicht.
2. Ja, y ist von x abhängig, dann taucht ein f auf. Was ist f? Lass nichts weg. Ich nehme an (das musst Du aber wissen und prüfen), dass y=f(x) gemeint ist, also gesucht wäre y'(x).
Dann schreib die Gleichung doch erstmal richtig hin: \(x^3+(y(x))^3=1\). Das dann nach x ableiten. Erst einmal, dann nach y' umstellen, dann nochmal, um auf y'' zu kommen.
3. Analog zu 2. Wieder schreibst Du "seine Lösung ist <Term>". Schreib die Dinge vollständig auf. Du weißt eventuell nämlich gar nicht, was hier gerechnet wird.
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Ich hab die Aufgaben+Lösung als Screenshot hochgeladen. Ich hab bei 1 statt 1 + ein ⋅ verwendet. Seh ich auch grade. Aber die Frage nach der Ableitung von Tangens bleibt.
  ─   steffen 10.02.2021 um 22:04

Wie ich schon sagte, Du solltest sorgfältiger werden, es kommt auf jedes Zeichen an.
Das, was Du unter "meine Lösung war..." geschrieben hast, ist falsch. Das ist aber auch nicht die Lösung, die Du eingegeben hast (Bild 2), die ist auch falsch.
Wie es richtig geht, siehst Du in Bild 1. Und klar kannst Du \(\sec^2x\) durch \(\cos^2x\) ersetzen, würde ich auch machen. Oder auch durch \(1+\tan^2x\), siehe Lösung auf Bild 2 (und überleg Dir mal selbst, warum - solche Umformungen kommen oft vor).
Zu 2. und 3. (Q6, Q7) habe ich oben schon alles gesagt.
  ─   mikn 10.02.2021 um 22:15

Habs nachvollziehen können. Statt sec^2(x) bzw. 1/cos^2(x) wurde 1+tan^2(x) verwendet. Dann mal 3 und zack 3 * 3tan^2(3x). Danke für die Umformung.   ─   steffen 10.02.2021 um 23:24

Gut. Aber: "nachvollziehen können" ist etwas völlig anderes als selbst richtig rechnen/ableiten können. Völlig anders!   ─   mikn 10.02.2021 um 23:39

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