Hallo ich versuche gerade folgende Aufgabe zu verstehen bzgl. deren Injektivität

Die Aufgabe (2) lautet:



Die Lösung dafür ist:

So wie ich das verstehe, untersucht man, ob die Funktion injektiv ist anhand von zwei verschiedenen Elementen aus dem Definitionsbereich und überprüft, ob diese nach dem Einsetzen in die Funktion den gleichen Funktionswert rausbekommen.

In der Lösung wird (a,b) und (c,d) eingesetzt:
       f((a,b))=f((c,d))
<=> (a+b,a-b) = (c+d,c-d)

Das verstehe ich noch, aber danach? In der Lösung steht (gelb markiert) a+b=c+d und a-b=c-d? Wie kommt man darauf? 

Dann soll ich noch die Gleichungen am Ende addieren, wieso? d.h.
        a+b=c+d
       +a-b=c-d
        = 2a = 2c

Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand hier weiterhelfen könnte.

Viele Grüße,
Roman.