Sup(A · B) = sup(A) · sup(B)

Erste Frage Aufrufe: 266     Aktiv: 08.11.2022 um 21:51

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Es seien K ein angeordneter Körper und A, B K Teilmengen, sodass sup A und sup B existieren. Es
gelte x > 0 f ̈ur alle x A B. Es sei A · B := {a · b | a A, b B}.
Gilt die Aussage auch, wenn nicht vorausgesetzt wird, dass alle Elemente aus A und B positiv
sind?

Ich weiß, dass das nicht gelten kann, aber finde kein geeignetes Beispiel.
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Student, Punkte: 26

 
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1 Antwort
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Bekommt man doch ganz leicht konstruiert, indem man berücksichtigt, das "Minus mal Minus gleich Plus" gilt.
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Selbstständig, Punkte: 26.72K

 

Ja das war auch meine Idee, aber dann kommt doch auf beiden Seiten wieder etwas positives raus oder nicht?   ─   ramy69 08.11.2022 um 18:02

Welche Idee hattest du denn für die Mengen $A$ und $B$?   ─   cauchy 08.11.2022 um 18:03

A = {-2,-1}, B = {-3,-2}

  ─   ramy69 08.11.2022 um 18:12

Und was ist jeweils Sup?   ─   cauchy 08.11.2022 um 19:11

sup(A)=-1
sup(B)=-2
sup(A mal B)= 2
  ─   ramy69 08.11.2022 um 19:14

Letzteres ist falsch. Welche Elemente sind denn in $A \cdot B$?   ─   cauchy 08.11.2022 um 19:42

sup (A mal B) = 6 ?
Das Kreuzprodukt der beiden Mengen. also (-2,-3) (-2,-2) (-1,-3) (-1,-2) oder habe ich hier auch einen denkfehler
und dann die jeweiligen Mengen ausrechnen. 6,4,3,2
Sorry falls ich mich gerade echt doof anstelle
  ─   ramy69 08.11.2022 um 19:57

Nicht raten, sondern $A\cdot B$ richtig hinschreiben (Def. steht ja in der Aufgabenstellung). Kreuzprodukt kommt in der Aufgabe nicht vor.   ─   mikn 08.11.2022 um 20:15

A mal B = -1 mal -2
-1 mal -3
-2 mal -3
-2 mal -2

und das supremum davon ist dann 6
  ─   ramy69 08.11.2022 um 20:17

$A\cdot B$ ist eine Menge, welche?   ─   mikn 08.11.2022 um 20:18

{2,3,4,6}   ─   ramy69 08.11.2022 um 20:19

Aha, geht doch. Also $sup(A\cdot B)=6$ und nun?   ─   mikn 08.11.2022 um 20:21

ja jetzt sehe ich dass das Sup(6)=Sup(-1) mal Sup(-2) ist. das ist aber ein widerspruch   ─   ramy69 08.11.2022 um 20:23

Es gibt kein sup(6) usw. so geht das nicht. Es geht um Mengen! Achte genau auf den Objekttyp, man muss immer erstmal wissen, von was für Objekten man redet. Hier von Mengen.   ─   mikn 08.11.2022 um 20:33

Ah dann ist wie Sie sagten Sup( A mal B) =6
Sup(A) = -1
Sup(B) = -2
und dann folgt daraus -6 = -2 mal -1 und das ist der widerspruch
  ─   ramy69 08.11.2022 um 20:43

Ja, das ist schon sehr gut. Vollständig wäre es, wenn am Anfang der Lösung die Mengen A und B gelistet würden. Und statt "folgt daraus" sollte "würde folgen" stehen.   ─   mikn 08.11.2022 um 21:14

alles klar!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Vielen vielen Dank!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!   ─   ramy69 08.11.2022 um 21:21

Vergiss bitte nicht die Frage als beantwortet abzuhaken, wenn alles geklärt ist (Anleitung siehe e-mail).   ─   mikn 08.11.2022 um 21:51

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