Sup(A · B) = sup(A) · sup(B)

Erste Frage Aufrufe: 511     Aktiv: 08.11.2022 um 21:51
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Es seien K ein angeordneter Körper und A, B ⊆ K Teilmengen, sodass sup A und sup B existieren. Es
gelte x > 0 f ̈ur alle x ∈ A ∪ B. Es sei A · B := {a · b | a ∈ A, b ∈ B}.
Gilt die Aussage auch, wenn nicht vorausgesetzt wird, dass alle Elemente aus A und B positiv
sind?

Ich weiß, dass das nicht gelten kann, aber finde kein geeignetes Beispiel.
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Student, Punkte: 41

 
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1 Antwort
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Bekommt man doch ganz leicht konstruiert, indem man berücksichtigt, das "Minus mal Minus gleich Plus" gilt.
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Selbstständig, Punkte: 28.25K

 
Ja das war auch meine Idee, aber dann kommt doch auf beiden Seiten wieder etwas positives raus oder nicht?   ─   ramy69 08.11.2022 um 18:02
Welche Idee hattest du denn für die Mengen $A$ und $B$?   ─   cauchy 08.11.2022 um 18:03
A = {-2,-1}, B = {-3,-2}

   ─   ramy69 08.11.2022 um 18:12
Und was ist jeweils Sup?   ─   cauchy 08.11.2022 um 19:11
sup(A)=-1
sup(B)=-2
sup(A mal B)= 2   ─   ramy69 08.11.2022 um 19:14
Letzteres ist falsch. Welche Elemente sind denn in $A \cdot B$?   ─   cauchy 08.11.2022 um 19:42
sup (A mal B) = 6 ?
Das Kreuzprodukt der beiden Mengen. also (-2,-3) (-2,-2) (-1,-3) (-1,-2) oder habe ich hier auch einen denkfehler
und dann die jeweiligen Mengen ausrechnen. 6,4,3,2
Sorry falls ich mich gerade echt doof anstelle
   ─   ramy69 08.11.2022 um 19:57
A mal B = -1 mal -2
-1 mal -3
-2 mal -3
-2 mal -2

und das supremum davon ist dann 6
   ─   ramy69 08.11.2022 um 20:17
{2,3,4,6}   ─   ramy69 08.11.2022 um 20:19
ja jetzt sehe ich dass das Sup(6)=Sup(-1) mal Sup(-2) ist. das ist aber ein widerspruch   ─   ramy69 08.11.2022 um 20:23
Ah dann ist wie Sie sagten Sup( A mal B) =6
Sup(A) = -1
Sup(B) = -2
und dann folgt daraus -6 = -2 mal -1 und das ist der widerspruch   ─   ramy69 08.11.2022 um 20:43
alles klar!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Vielen vielen Dank!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!   ─   ramy69 08.11.2022 um 21:21

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