Sup(A · B) = sup(A) · sup(B)

Erste Frage Aufrufe: 1007     Aktiv: 08.11.2022 um 21:51

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Es seien K ein angeordneter Körper und A, B K Teilmengen, sodass sup A und sup B existieren. Es
gelte x > 0 f ̈ur alle x A B. Es sei A · B := {a · b | a A, b B}.
Gilt die Aussage auch, wenn nicht vorausgesetzt wird, dass alle Elemente aus A und B positiv
sind?

Ich weiß, dass das nicht gelten kann, aber finde kein geeignetes Beispiel.
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Student, Punkte: 48

 
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1 Antwort
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Bekommt man doch ganz leicht konstruiert, indem man berücksichtigt, das "Minus mal Minus gleich Plus" gilt.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Ja das war auch meine Idee, aber dann kommt doch auf beiden Seiten wieder etwas positives raus oder nicht?   ─   ramy69 08.11.2022 um 18:02

Welche Idee hattest du denn für die Mengen $A$ und $B$?   ─   cauchy 08.11.2022 um 18:03

A = {-2,-1}, B = {-3,-2}

  ─   ramy69 08.11.2022 um 18:12

Und was ist jeweils Sup?   ─   cauchy 08.11.2022 um 19:11

sup(A)=-1
sup(B)=-2
sup(A mal B)= 2
  ─   ramy69 08.11.2022 um 19:14

Letzteres ist falsch. Welche Elemente sind denn in $A \cdot B$?   ─   cauchy 08.11.2022 um 19:42

sup (A mal B) = 6 ?
Das Kreuzprodukt der beiden Mengen. also (-2,-3) (-2,-2) (-1,-3) (-1,-2) oder habe ich hier auch einen denkfehler
und dann die jeweiligen Mengen ausrechnen. 6,4,3,2
Sorry falls ich mich gerade echt doof anstelle
  ─   ramy69 08.11.2022 um 19:57

A mal B = -1 mal -2
-1 mal -3
-2 mal -3
-2 mal -2

und das supremum davon ist dann 6
  ─   ramy69 08.11.2022 um 20:17

{2,3,4,6}   ─   ramy69 08.11.2022 um 20:19

ja jetzt sehe ich dass das Sup(6)=Sup(-1) mal Sup(-2) ist. das ist aber ein widerspruch   ─   ramy69 08.11.2022 um 20:23

Ah dann ist wie Sie sagten Sup( A mal B) =6
Sup(A) = -1
Sup(B) = -2
und dann folgt daraus -6 = -2 mal -1 und das ist der widerspruch
  ─   ramy69 08.11.2022 um 20:43

alles klar!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Vielen vielen Dank!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!   ─   ramy69 08.11.2022 um 21:21

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