Ausdrücken mit Sprungfunktion

Aufrufe: 305     Aktiv: 27.01.2022 um 16:46

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Folgende Aufgabe ist gegeben : σ(t)= 0 für t <= 0 ; 1 für für t>0 und eine funktion f(t)= t - 1 für 1 <= t <= 3 ; 1 - 2t für  3<= t <= 4

Mann soll jetzt mit der Sprungfunktion σ(t) die funktion f(t) ohne Fallunterscheidung ausdrücken.
Hat einer einen ansatz wie man da vorgehen kann.
Danke im Voraus.
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Student, Punkte: 14

 
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1 Antwort
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Und wie ist f für die anderen t definiert?
Beachte generell: Multiplikation einer Funktion mit $\sigma$ schneidet den Teil für $t\le 0$ ab, d.h. setzt den auf 0, egal was er vorher war, und behält alles andere bei.
Fang an, in dem Du $g(t)=t$ für $t\ge 0$ (0 sonst) mit $\sigma$ schreibst. Dann $g(t)=t-1$ für $t\ge 0$, dann  $g(t)=t-1$ für $t\ge 1$, Um den Teil mit $t \ge 3$ abzuschneiden, verwende $\sigma(-t)$ in geeigneter Verschiebung. Immer skizzieren.
Wenn das steht, ist das Hinzufügen des zweiten Teils von f kein Problem mehr.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.16K

 

sorry habs vergessen. f ist sonst null   ─   basic34 27.01.2022 um 16:44

OK danke, ich schaus mir an,   ─   basic34 27.01.2022 um 16:46

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