Und wie ist f für die anderen t definiert?
Beachte generell: Multiplikation einer Funktion mit $\sigma$ schneidet den Teil für $t\le 0$ ab, d.h. setzt den auf 0, egal was er vorher war, und behält alles andere bei.
Fang an, in dem Du $g(t)=t$ für $t\ge 0$ (0 sonst) mit $\sigma$ schreibst. Dann $g(t)=t-1$ für $t\ge 0$, dann  $g(t)=t-1$ für $t\ge 1$, Um den Teil mit $t \ge 3$ abzuschneiden, verwende $\sigma(-t)$ in geeigneter Verschiebung. Immer skizzieren.
Wenn das steht, ist das Hinzufügen des zweiten Teils von f kein Problem mehr.