Quotientenregel

Aufrufe: 727     Aktiv: 24.03.2020 um 14:17
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Kann mir jemand sagen wie ich das mit der Quotientenregel ableite?

Die Lösung habe ich nur den Rechenweg nicht.

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Moin eva.egr.

Nach der Quotientenregel gilt:

\(f(x)=\dfrac{3-x}{x^2+1}\)

\(f'(x)=\dfrac{(3-x)' \cdot (x^2+1)-(3-x)\cdot(x^2+1)'}{{(x^2+1)}^2}\)

\(f'(x)=\dfrac{-(x^2+1)-2x\cdot (3-x)}{{(x^2+1)}^2}\)

\(f'(x)=\dfrac{-x^2-1+2x^2-6x}{{(x^2+1)}^2}\)

\(f'(x)=\dfrac{x^2-6x-1}{{(x^2+1)}^2}\)

 

Grüße

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\( f^{'}(x)  = \frac{(3-x)^{'} \cdot (x^2+1) - (3-x)\cdot (x^2+1)^{'}}{(x^2+1)^2} = \frac{-1\cdot (x^2+1) -2x \cdot (3-x)}{(x^2+1)^2} = \frac{-x^2-1-6x+2x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{x^2-6x-1}{(x^2+1)^2}\)

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