Zwei Theoriefragen über Matrizen

Aufrufe: 88     Aktiv: 04.02.2023 um 22:31
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Hallo, ich hätte mal von euch gewusst, ob meine Aussagen korrekt sind zu diesen Fragen:

a) Sei A eine quadratische nxn-Matrix. Nenne die notwendige Bedingung, die für die Existenz einer Inversen A^-1 erfüllt sein muss.

Meine Antwort drauf: Die notwendige Bedingung, die für die Existenz einer Inversen erfüllt werden muss, ist, dass die Determinante dieser quadratischen Matrix ungleich 0 sein muss.

b) Sei A eine quadratische nxn-Matrix mit einer Inversen. Welche Aussage können Sie bzgl. der Spaltenvektoren der Matrix A treffen?

Meine Antwort darauf: Die jeweiligen Zeilen- und Spaltenvektoren sind linear unabhängig.

Wären meine Antworten richtig gewesen?
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Deine Antworten sind richtig.
Allerdings
zu a) Es gibt nicht die notwendige Bedingung. Sinnvoll wäre die Aufgabe "nenne eine notwendige Bedingung..."). Und dann würde ich antworten "eine notwendige Bedingung ist, dass A nicht die Nullmatrix ist". Was auch eine richtige Antwort wäre.
Sinnvoll wäre auch "nenne eine notwendige und hinreichende Bedingung...", da läuft man aber Gefahr, dass der Leser zwei Antworten gibt. Wenn, dann "nenne eine Bedingung, die äquivalent dazu ist, dass..."
Die Aufgabe ist also unsinnig formuliert.
zu b) Da nur nach Spaltenvektoren gefragt ist, solltest Du auch nur darüber was sagen. Wer mehr sagt als gefragt wird, läuft Gefahr unnötige Fehlerpunkte zu sammeln.
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