Hallo,
ich denke das ganze ist am einfachsten anhand eines Beispiels zu verstehen.
Nehmen wir den affinen Unterraum \( v+ U \), mit
$$ v = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} $$
und
$$ U = \left< \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \right> $$
Damit haben wir den affinen Unterraum
$$ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + t + s \\ 2 + t + s \\ 3 + t -s \\ 4 + t - s \end{pmatrix} $$
Daraus können wir ein Gleichungssystem basteln, aus dem wir die Parameter \( s \) und \( t \) eliminieren. Am Ende erhalten wir 2 Gleichungen (oder in einem anderen Fall so viele wie die Dimension von \( U \) ist) und diese bilden dann unser LGS das den affinen Unterraum als Lösung hat.
Wenn du magst kannst du die Beispielaufgabe zu Ende rechnen. Ich gucke gerne nochmal drüber.
Grüße Christian
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