Auge entwickeln für Produkte

Aufrufe: 641     Aktiv: 10.01.2021 um 13:58
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Im Lösungsbuch wird das so geschrieben. Meine Frage ist: wie kann man das sehen? Wenn ich nachrechne, stimmt es natürlich. Ich wäre aber niemals drauf gekommen und hätte die Eigenwerte versucht zu erraten.

Gibt es eine Möglichkeit, das systematisch zu berechnen oder muss man ein Auge dafür entwickeln?

Zusammengefasst ergibt das links ja x^3 - 2x^2 -4x + 6. Aber wie zum Henker kommt man dann auf das rechts?

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Student, Punkte: 260

 
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2 Antworten
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Steht das wirklich so in euren Lösungen? Die Lösung ist nämlich nicht korrekt...

Rechts steht die Linearfaktorzerlegung von \(x^3-2x^2-5x+6\) und icht von  \(x^3-2x^2-4x+6\)...

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Student, Punkte: 450

 
Das mit -4x hab ich zusammengefasst. In der Lösung steht es genau so wie im Screenshot. Er hat es wohl absichtlich nicht zusammengefasst, um es so zerlegen zu können.   ─   akimboslice 10.01.2021 um 13:57

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Rechts steht ja das Produkt Aus den Linearfaktoren. An ihnen kannst du ganz einfach die Nullstellen der Funktion ablesen. Wenn du nun von links nach rechts kommen willst, berechnest du also die Nullstellen \(x_i\) deiner Funktion mit Hilfe von Polynomdivision und p-q-Formel (manchmal wird dies auch einfach mit Hilfe des TR schnell gemacht) und dann schreibst du deine Funktion also Produkt aus den Linearfaktoren \((x-x_i)\), also immer \(x\) minus deine Nullstelle.

 

Hilft dir das weiter?

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Punkte: 8.84K

 
Hab mir die Polynomdivision nochmal angeschaut. Das wäre hier gar nicht gegangen, denn dieses Lösungsbuch findet die Eigenwerte anders als ich es gewohnt bin. Mein Problem hat sich aber auf jeden Fall erledigt.   ─   akimboslice 10.01.2021 um 13:58

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