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Hey,

die obere Aussage sollen wir zeigen oder widerlegen.
Ich wollte fragen was da die Lösung wäre, da ich mir noch nicht ganz klar ist wie wir vor gehen sollen.

LG
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1 Antwort
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Das ist eine Äquivalenzaussage. Die kann man z.B. widerlegen, indem man eine Matrix $A$ findet, so dass $I-A$ invertierbar ist, aber $A$ nicht nilpotent ist.
Probier mal ein paar Matrizen $A$ aus. Achtung: wir machen Mathematik, d.h. wir machen es so einfach wie möglich. Fang also mit den einfachsten $A$ an, die Dir einfallen, insb. solche, wo man leicht sieht, dass $I-A$ invertierbar ist (wir wollen ja möglichst nicht rechnen).
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Lehrer/Professor, Punkte: 26.7K

 

Wichtig ist vielleicht noch, dass man das wesentliche im Blick behält; man sollte also eine Matrix wählen, die aus möglichst vielen 0 besteht, deren charakteristisches Polynom aber nicht \(x^n\) ist.   ─   fix 25.07.2022 um 17:28

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Auf das charakteristische Polynom muss man gar nicht eingehen. Das ist an dieser Stelle schon wieder zu kompliziert und auch gar nicht nötig.   ─   cauchy 25.07.2022 um 17:30

das charakteristische Polynom ist der einfachste weg herauszufinden, ob ein Endomorphismus Nilpotent ist   ─   fix 25.07.2022 um 20:17

Hier geht es aber, mit dem richtigen einfachen Beispiel erheblich einfacher. Man muss es nicht unnötig kompliziert machen.   ─   mikn 25.07.2022 um 21:01

ist aber besser, wenn man das größere Bild im Blick hat   ─   fix 25.07.2022 um 22:20

Warum ist das für den besser, der diese Aufgabe lösen will? Wo endet denn Dein "größeres" Bild? Du könntest auch noch die JNF ins Spiel bringen, denn je größer das Bild, desto besser, oder? Eben wolltest Du noch "das wesentliche" im Blick behalten.   ─   mikn 25.07.2022 um 22:29

das Wesentliche = das größere Bild
ich sagte doch nur, dass es besser ist, die Versuchskandidaten anhand von Kriterien, die man aus der Aufgabenstellung ableiten kann, anfangs einzugrenzen. Kein Grund gleich sauer zu werden
  ─   fix 25.07.2022 um 22:39

Ich bin nicht sauer, aber Deine schwammigen Formulierungen ("das wesentliche", "größeres Bild") klären ja gar nichts, im Gegenteil. Die Versuchskandidaten eingrenzen tut der Frager schon von alleine, wenn er mal angefangen hat, und dazu braucht man hier kein char. Polynom.   ─   mikn 25.07.2022 um 22:48

Das Wesentliche ist es aber eben, das Bild möglichst klein zu halten, um es eben nicht unnötig kompliziert zu machen. Alles, was dazu kommt, aber unnötig ist, ist nicht mehr wesentlich.   ─   cauchy 26.07.2022 um 00:09

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