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Das ist eine Äquivalenzaussage. Die kann man z.B. widerlegen, indem man eine Matrix $A$ findet, so dass $I-A$ invertierbar ist, aber $A$ nicht nilpotent ist.
Probier mal ein paar Matrizen $A$ aus. Achtung: wir machen Mathematik, d.h. wir machen es so einfach wie möglich. Fang also mit den einfachsten $A$ an, die Dir einfallen, insb. solche, wo man leicht sieht, dass $I-A$ invertierbar ist (wir wollen ja möglichst nicht rechnen).
Probier mal ein paar Matrizen $A$ aus. Achtung: wir machen Mathematik, d.h. wir machen es so einfach wie möglich. Fang also mit den einfachsten $A$ an, die Dir einfallen, insb. solche, wo man leicht sieht, dass $I-A$ invertierbar ist (wir wollen ja möglichst nicht rechnen).
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.83K
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Wichtig ist vielleicht noch, dass man das wesentliche im Blick behält; man sollte also eine Matrix wählen, die aus möglichst vielen 0 besteht, deren charakteristisches Polynom aber nicht \(x^n\) ist.
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fix
25.07.2022 um 17:28
das charakteristische Polynom ist der einfachste weg herauszufinden, ob ein Endomorphismus Nilpotent ist
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fix
25.07.2022 um 20:17
ist aber besser, wenn man das größere Bild im Blick hat
─
fix
25.07.2022 um 22:20
das Wesentliche = das größere Bild
ich sagte doch nur, dass es besser ist, die Versuchskandidaten anhand von Kriterien, die man aus der Aufgabenstellung ableiten kann, anfangs einzugrenzen. Kein Grund gleich sauer zu werden ─ fix 25.07.2022 um 22:39
ich sagte doch nur, dass es besser ist, die Versuchskandidaten anhand von Kriterien, die man aus der Aufgabenstellung ableiten kann, anfangs einzugrenzen. Kein Grund gleich sauer zu werden ─ fix 25.07.2022 um 22:39
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.