Wieso ist 1 = 0,9 Periode = 9/9 ?

Aufrufe: 648     Aktiv: 25.08.2023 um 21:42
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Wieso ist 1 = 0,9 Periode

Ich weiß das 0,9 Periode als Bruch 9/9 dargestellt wird und das 1 ist, aber woher kommen diese 0,000........1 (ich weiß das man das nicht aufrundet aber irgendwie tut man das doch damit?

z.B.

x= 0.99999...
x mal 10
10x = 9.999999....
10x - x = 9.999999999... - 0.99999999
Jetzt der besondors verwirrende Part
9x = 9 | :9
x=1

Wie?????

Aber dann müsste doch 0,99999... eine rationale zahl sein und zwischen zwei rationalen zahlen gibt es unendliche weitere rationale zahlen

Weil 1 ≠ 0 ≠ 9

also wie macht das Sinn ?
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2 Antworten
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Du hast doch da den Beweis stehen. Da wird auch nichts gerundet. Und was ist an $9x=9$ verwirrend? Die Gleichung hat eine eindeutige Lösung.
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Selbstständig, Punkte: 30.62K

 
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Ach, Du meinst, weil die Ziffern verschieden sind? Das macht nichts - die Darstellung einer Zahl als Dezimalzahl ist eben nicht eindeutig - wie dieses Beispiel zeigt: Zwei versch. Darstellungen für dieselbe Zahl.   ─   mikn 25.08.2023 um 13:09
Da steht doch, dass die Darstellung nicht eindeutig ist.   ─   cauchy 25.08.2023 um 14:49
Es gibt nicht genaue und weniger genaue Darstellungsformen. Alle sind gleich genau.   ─   mikn 25.08.2023 um 21:42

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Es ist \(0,99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\ldots = \sum_{n \geq 1}9\cdot 10^{-n}\). In Analysis 1 man hat solche Reihen studiert. Es ist eine geometrische Reihe! Wenn du danach googlest findest du Formel
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Student, Punkte: 10.87K

 

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