Umkehrfunktion

Aufrufe: 128     Aktiv: 30.10.2022 um 17:30

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Sehr geehrte Helferinnen und Helfer,

wie stelle ich die Umkehrfunktion einer abschnittsweise definierten Funktion auf.

f ist
2, falls n gerade
11n, falls n ungerade.

Normalerweise würde ich jeweils nach x umstellen, aber ich weiß nicht, wie mit dem "gerade" und "ungerade" dabei umzugehen ist.

EDIT vom 30.10.2022 um 12:13:

https://upcdn.io/W142hJk/raw/demo/5zq4BXV.jpg

Auf diesem Link finden Sie die Aufgabenstellung.
gefragt

Punkte: 9

 

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Ist die Funktion gegeben durch $f(n)$? Die Definition ist unklar.   ─   cauchy 30.10.2022 um 00:12

Genau, die Funktion ist gegeben durch f(n).   ─   user998922 30.10.2022 um 11:49

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Sollst Du nicht erst auf Umkehrbarkeit prüfen? Lade ein Foto der Aufgabenstellung hoch ("Frage bearbeiten").   ─   mikn 30.10.2022 um 11:58

Hier, auf dieser Website, habe ich die konkrete Aufgabestellung hochgeladen:
https://upcdn.io/W142hJk/raw/demo/5zq4BXV.jpg
  ─   user998922 30.10.2022 um 12:19
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1 Antwort
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Ein guter Anfang wäre gewesen, die Aufgabenstellung und insb. die Funktion richtig abzuschreiben. Dann geh mal der Reihe nach vor.
Was ist $g(N)$? Rechne einige Funktionswerte aus, das geht (hoffentlich) ohne TR recht flott. Damit wird auch der Rest der Aufgabe viel klarer.
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 31.7K

 

Mach eine Wertetabelle. Wir brauchen den Zusammenhang zwischen x und y.   ─   mikn 30.10.2022 um 12:32

n: __1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(n): 11 2 33 4 55 6 77 8 99 10

Hier nochmal übersichtlich:
https://upcdn.io/W142hJk/raw/demo/38EedB1.jpg
  ─   user998922 30.10.2022 um 12:37

Gut. Was ist denn nun $g(N)$? Es ist nicht verboten auch unaufgefordert weiterzudenken.   ─   mikn 30.10.2022 um 12:51

Ist das nicht das, was ich in der Wertetabelle hingeschrieben habe? Also als Argumente natürliche Zahlen einzusetzen?
Ich habe es ehrlich gesagt noch nie gesehen, dass N im Argument einer Funktion steht.
  ─   user998922 30.10.2022 um 12:54

Steht sicherlich in Deinen Vorlesungsunterlagen. Das ist die Bildmenge von $g$, hier: $g(N)=\{g(x) | x\in N\}$. Und nun konkret, Formulierungen wie "das, was ich hingeschrieben habe" helfen nicht weiter.   ─   mikn 30.10.2022 um 13:01

Wenn ich diese Wertetabelle
https://upcdn.io/W142hJk/raw/demo/38EedB1.jpg
fortsetzen würde für alle n der natürlichen Zahlen, hätte ich die komplette Bildmenge abgedeckt.
  ─   user998922 30.10.2022 um 13:04

Schreib die Menge konkret hin.   ─   mikn 30.10.2022 um 13:06

https://upcdn.io/W142hJk/raw/demo/9nsvVCo.jpg

Ich bin mir ziemlich sicher, dass diese Funktion g umkehrbar ist, weil sich die geraden n und die ungeraden 11n niemals "schneiden" werden und die Funktionswerte streng monoton wachsen. Das jedoch mathematisch zu formulieren, ist schwierig... xD
  ─   user998922 30.10.2022 um 13:14

Du hast die Funktionsvorschrift abgeschrieben. Das ist nicht die Bildmenge. Bei Dir gehen die Begriffe durcheinander und es wird nicht einfacher, wenn Du Aufgabenteile überspringst. Welche Beispiele zum Thema Bildmenge/umkehrbar habt Ihr in der Vorlesung gemacht? Konkret bitte.   ─   mikn 30.10.2022 um 13:34

Beispiele gab's keine konkreten.
Wir haben es so definiert:
Sei f: M->N Abbildung. Dann ist die Bildmenge f(M)= alle y aus N für die ein x aus M existiert.
Mein Professor möchte damit erreichen, dass wir uns außerhalb der Vorlesung viel mit Mathe auseinandersetzen...
  ─   user998922 30.10.2022 um 16:45

Das wird gelesen "= die Menge aller y ....". Ist dasselbe, was ich geschrieben habe. Und umkehrbar wurde nicht definiert?
Die Absicht Deines Profs ist vernünftig, dafür studiert man ja, dass man nicht alles vorgeturnt kriegen muss.
  ─   mikn 30.10.2022 um 17:30

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