Du hast `(x+y+z)^4*(x+y)^3` - es handelt sich um zwei teils überlappende Gruppen (4,3). Der nicht überlappende Teil ist z.

Du teilst nun einfach in zwei Untergruppen auf: "`x^b*y^c*z^a`" = (`z^a`)*(`x^b*y^c`)
Eine Untergruppe gibt die Möglichkeiten der Erzeugung von `z^a`, die zweite die Möglichkeiten zur Erzeugung von `x^b` bzw. `y^c` mit `a+b+c=7`

Formal berechnen wir `nCr(4,a)*nCr(7-a,b)=nCr(4,a)*nCr(7-a,c)`
In deinem Beispiel mit `x^4*y^2*z` also `a=1`, `b=4`, `c=2`: `nCr(4,1)*nCr(6,4)=nCr(4,1)*nCr(6,2)=4*15=60`
...falls nCr dir nicht bekannt sein sollte, siehe unten

Hier noch mal "visuell" aufgetragen:

Suche `x^4*y^2*z` in:

x,y,z
x,y,z
x,y,z
x,y,z --> bis hier muss einmal z verwendet worden sein, es gibt dafür 4 Möglichkeiten, weil 4 Positionen!
x,y
x,y
x,y

--> Auswahl aus jeder Zeile wird getroffen!

Äquivalente Darstellung:

4*z
x,y
x,y
x,y
x,y
x,y
x,y

`4*nCr(6,2)=4*nCr(6,4)=4*15=60`
Wir haben also das gewünschte Ergebnis!

Mit nCr sind die  Binomialkoeffizienten gemeint, also:
`(6!)/((6-2)!*2!)=(6!)/((6-4)!*4!)=(6*5*4*3*2*1)/((2*1)*(4*3*2*1))=(6*5)/2=15`

1
1,1
1,2,1
1,3,3,1
1,4,6,4,1
1,5,10,10,5,1
1,6,15,20,15,6,1

Wir könnten dies auch direkt im Dreieck ablesen.