Es seien \(f:X\to Y\) und \(g:Y\to Z\) injektive Funktionen, die nach Voraussetzung existieren.
Alles, was du brauchst, ist, dass die Komposition von injektiven Funktionen injektiv ist.

Behauptung: Es gibt eine Injektive Funktion \(h:X\to Z\)
Beweis: Nehme \(f\circ g\)

Behauptung: Es gibt keine Injektive Funktion \(\beta:Z\to X\)
Beweis per Widerspruch: Wenn es \(\beta\) gibt, dann ist die Funktion \(\beta \circ f:Z\to Y\) injektiv und es gilt \( Y\not< Z \).

Grüße
cunni