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Aufgabe:

Die differenzierbare Funktion \(f:ℝ→ℝ\) habe eine differenzierbare Umkehrfunktion \( f^{-1}:ℝ→ℝ  \).  Berechnen  Sie  mit  Hilfe  der  Kettenregel  die  Ableitung  von \( f^{-1}\).  Bestimmen  Sie  mit Hilfe  dieses  Resultats  die  Ableitung  von \(arcsin(x)\),  wobei  der  Definitions-  und  Bildbereich  der Sinusfunktion geeignet eingeschränkt werden muss.


Problem/Ansatz

Wie kann man die Ableitung der Umkehrfunktion  \( f^{-1}\) mit der Kettenregel berechnen?
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1 Antwort
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Gehe folgendermaßen vor:\(f^{-1}(f(x))´=x´=1 \)==> Kettenregel links angewendet \((f^{-1}(f(x))´=f^{-1}´*f´(x) =1 \).
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Das ist so nicht ganz korrekt. In der letzten Gleichung muss \((f^{-1})'(f(x))\) und nicht nur \((f^{-1})'\). Damit kommt man dann aber nicht weiter.

Stattdessen macht man den Ansatz \(f(f^{-1}(x))'=1\).
  ─   cauchy 17.04.2021 um 13:32

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