Hallo!

Ja, das Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren zu bilden, ist ein Standard-Lösungsweg beim Aufstellen der Koordinatenform einer Ebene bei gegebener Parameterform. (Statt ein lineares Gleichungssystem zu lösen.) Das Kreuzprodukt von zwei Vektoren \( u \) und  \( v \) liefert nämlich immer einen zu diesen Vektoren orthogonalen Vektor \( w \). (Dessen Länge, also \( |w| \), durch das Volumen des aus \( u, v \) und \( w \) gebildeten "Spats" gegeben ist.) Mir ist aber nicht klar, was daran du auf "Geraden" übertragen möchtest ...

Gruß, Ruben