Hallo,

nein da kommt nicht das gleiche raus. Es gilt

$$ \nabla \cdot \vec{v} = \sum\limits_{i=1}^n \frac {\partial v_i} {\partial x_i} $$

und

$$ \vec{v} \cdot \nabla = \sum\limits_{i=1}^n v_i \cdot \frac {\partial} {\partial x_i} $$

Im ersten Fall wirkt die partielle Ableitung auf die Komponenten von \( \vec{v} \) und im zweiten Fall sind die Komponenten von \( \vec{v} \) Vorfaktoren auf die die Ableitung nicht wirkt. 

Wenn du nun

$$ \vec{v} \nabla \vec{v} = \sum\limits_{i=1}^n v_i \cdot \frac {\partial v_i} {\partial x_i}  $$

rechnest, dann muss die Summe nicht null ergeben, nur weil die Summe aus dem ersten Fall Null ergibt, da die Komponenten selbst noch als Vorfaktoren vorkommen.

Grüße Christian