Moin,
umschreiben in Exponentenform ist immer schon mal ein guter Ansatz, \(g(x)=2 \cdot (3x+1)^\frac{1}{2}\).
Nun kannst du die Standartregeln zum integrieren anwenden, also durch die Ableitung der inneren Funktion teilen, zum Exponenten 1 addieren und durch den neuen Exponenten teilen: \(G(x)=2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot (3x+1)^\frac{3}{2}+C\)
Wenn du das nun noch ein wenig netter aufschreibst erhältst du : \(G(x)=\frac{4}{9} \cdot \sqrt{(3x+1)^3}+C\)
Nun bleibt nur noch den Parameter C zu bestimmen. Dafür setzt du den gegebenen Punkt ein und erhältst \(C=\frac{-5}{9}\)