Hallo, ich habe hier das Gleichungssystem $$x+y^5=s \\ x^3-y^3=t$$
Ich habe bereits gezeigt, dass das System für alle $(s,t) \in R^2$ eine eindeutige Lösung $x(s,t),y(s,t)$ besitzt. Ich soll nun zeigen, dass $x(s,t)$ und $y(s,t)$ stetig differenzierbar für alle $(s,t)$ mit $t \not = s^3$ sind.
Ich wollte hierzu den Umkehrsatz auf die Funktion $F(x,y)=(x+y^5, x^3-y^3)^t$, doch ich komme beim berechnen der Determinante der Ableitung nicht auf etwas wie $t-s^3$, deshalb glaube ich, dass ich hier nicht weiter komme.

Ich hoffe jemand kann mir helfen
Vielen Dank