Ja, kurz und knapp: das hängt vom Polynom ab: Bsp. ax^3+ bx^2 + cx + d --> erste Nullstelle raten durch ausprobieren: 0, 1, -1, 2, -2 , evtl 3 usw. Dann bei zB +1 geraten--> Polynom durch x - 1 teilen ! -  , also das gegenteilige VZ. dann hast du ein Polynom mit x^2 , dann pq- Formel etc. 
oder ein Polynom der Art : ax^4 + b x^2 + c , dann x ^2 = u setzen und weiter mit Berechnen der Nullstellen mit pq oder Quadrat. Ergänzung etc 

1. Möglichkeit: Du hast eine quadratische Funktion, bsp. 2x^2+6x-2 dann benutz du die PQ Formel (vor dem x^2 darf nix stehen), also

2x^2+6x-2 = 0 <=> x^2+3x-1 = 0 und dann die PQ-Formel anwenden

2. Möglichkeit: Du hast eine Funktion der Form (x-2)*(x+4) beispielsweise, dann wendest du den Satz des Nullprodukts an, also

(x-2)*(x+4) = 0 => Wann ist die erste Klammer gleich Null? Antort für x = 2, wann ist die 2. Klammer gleich Null? Antwort für x = -4

3. Möglichkeit: Du hast eine Funktion der Form x^3+2x^2-x, dann kannst du wenderbar ausklammer, also

x^3+2x^2-x = 0 <=> x*(x^2+2x-1) = 0 und dann wendest du den Satz des Nullprodukts zusammen mit der PQ-Formel an

4. Möglichkeit: Du hast eine Funktion der Form x^4-2x^2, dann bietet sich eine Substitution an, also

x^4-2x^2 = 0 : Du setzt x^2 = z und dann gilt: x^4-2x^2 = 0 <=> z^2-2z = 0 und löst die Gleichung mit dem z per PQ-Formel. Aufpassen, hier mist du anschließen RESUBSTITUIEREN, also eine Lösungen für z = x^2 einsetzen.

Hoffe das hilft etwas!