Hallo,
ich würde die Voraussetzung umschreiben zu
$$ \begin{array}{ccc} \vert 2z+i-4 \vert & < & 3 \\ \vert 2(z-2+i \frac 1 2) \vert & < & 3 \\ \vert z-(2-i \frac 1 2) \vert & < & \frac 3 2 \end{array} $$
Dieser Betrag sagt nun aus, das alle Zahlen die diese Ungleichung erfüllen einen kleineren Abstand als \( \frac 3 2 \) zu der komplexen Zahl \( 2- i \frac 1 2 \) haben.
Ist dir klar wieso?
Grüße Christian
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$$ \vert x-y \vert $$
den Abstand zwischen zwei Zahlen \( x \) und \( y \).
Nun wollen wir eine Form haben die alle komplexen Zahlen beschreibt, die maximal einen bestimmte Abstand zu einem gewissen Mittelpunkt haben. Nennen wir den Abstad \( r \) und den Mittelpunkt \( M \), dann würde die Ungleichung
$$ \vert M - z \vert = \vert z - M \vert < r $$
genau diesen Sachverhalt beschreiben. Deshalb habe ich auch die 2 ausgeklammert, damit wir nur das \( z \) dort stehen haben, wenn wir
$$ \vert 2z - M \vert < a $$
hätten, würde diese Ungleichung einen Abstand vom doppelten aller komplexen Zahlen zum Mittelpunkt beschreiben und dieser wäre natürlich größer.
Ich hoffe es ist jetzt verständlicher.
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 21:37
Gruß
Aziz
─ aziz 28.10.2019 um 22:09
Grüße Christian ─ christian_strack 28.10.2019 um 22:16