Das ist im Prinzip das Gleiche. Das siehst du, wenn du setzt: b = N(0)  und \(e^{-\lambda} = a \).

Erstmal möchte ich anmerken, dass \(e\neq2.718\), sondern nur \(e\approx2.718\). \(e\) ist eine irrationale Zahl, das heißt, es gibt keine endliche oder sich wiederholende Dezimaldarstellung.
Aber zu deiner Frage: Ja, die beiden Darstellungen sind im Prinzip dasselbe. Es gilt $$ba^t=b\left(e^{\ln a}\right)^t=be^{\ln a\cdot t}=be^{-(-\ln a)t}$$ Setzt du also \(N_0=b\) und \(\lambda=-\ln a\), dann bist du bei der zweiten Gleichung.
Die beiden Formen haben aber unterschiedliche Vorteile: Die Formel mit der Exponentialgleichung eignet sich gut zum Weiterrechnen, insbesondere zum Ableiten und Integrieren. Die andere Form ist oft einfacher aufzustellen, zum Beispiel wenn man weiß, wie viel Prozent in einer Zeiteinheit zerfallen oder wie groß die Halbwertszeit ist.