Exponentieller Zerfall/Zerfallsgesetz

Erste Frage Aufrufe: 35     Aktiv: 12.05.2021 um 17:30

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Hey mich würde interessieren worin denn der Unterschied zwischen dem Exponentiellen Zerfall und dem Zerfallsgesetz liegt oder ob beide für dasselbe stehen. Ich habe für den Exponentiellen Zerfall folgende Formel gefunden:   
\(B(t)=b\cdot a^t\)
b steht hierbei für den Anfangsbestand, also B(0) = b
a steht für die Zerfallskonstante
t für die nach Beobachtungsbeginn vergangene Zeit

Die Formel für das Zerfallsgesetz lautet wie folgt:

 

                                                         N(t) = Anzahl der Kerne nach Zeit

                                                         N0 = Anzahl der Kerne zu Beginn

                                                                    λ = Zerfallskonstante

                                                         t = Zeit

                                                         e = Eulersche Zahl 2,718

Würde mich freuen wenn ihr mir weiterhelfen könnt.
Dankeschön schonmal im vorraus.

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2 Antworten
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Das ist im Prinzip das Gleiche. Das siehst du, wenn du setzt: b = N(0)  und \(e^{-\lambda} = a \).
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Dankeschön :)   ─   user40dab9 12.05.2021 um 17:30

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Erstmal möchte ich anmerken, dass \(e\neq2.718\), sondern nur \(e\approx2.718\). \(e\) ist eine irrationale Zahl, das heißt, es gibt keine endliche oder sich wiederholende Dezimaldarstellung.
Aber zu deiner Frage: Ja, die beiden Darstellungen sind im Prinzip dasselbe. Es gilt $$ba^t=b\left(e^{\ln a}\right)^t=be^{\ln a\cdot t}=be^{-(-\ln a)t}$$ Setzt du also \(N_0=b\) und \(\lambda=-\ln a\), dann bist du bei der zweiten Gleichung.
Die beiden Formen haben aber unterschiedliche Vorteile: Die Formel mit der Exponentialgleichung eignet sich gut zum Weiterrechnen, insbesondere zum Ableiten und Integrieren. Die andere Form ist oft einfacher aufzustellen, zum Beispiel wenn man weiß, wie viel Prozent in einer Zeiteinheit zerfallen oder wie groß die Halbwertszeit ist.
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Super vielen Dank :)
  ─   user40dab9 12.05.2021 um 17:30

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