Bis zur 3. Zeile der Umformungen ist alles ok. Ganz oben steht das Ziel, da ist ein Blick darauf hilfreich:  Man sieht, dass die Faktoren $\frac12(-1)^n(n+1)$ drin sein müssen, und die sehen wir schon. Natürlich nur, wenn man jetzt nicht blind ausmultipliziert.
Also, die schon vorhandenen richtigen Faktoren ausklammern, und dann fällt der Rest in sich zusammen (der ja nur noch $n+2$ geben muss, was er auch tut, wenn man die Potenzgesetze richtig anwendet).
Nächstes Mal verwende bitte die tags sinnvoll (diesmal übernehme ich das noch für Dich).