Exponentielles Wachstum?

Aufrufe: 107     Aktiv: 04.04.2022 um 17:52

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Guten Tag, ich stehe vor einem kleinen Problem. Ich soll Graphen eines exponentiellen Wachstums zeichnen. Dabei geht es darum das Person X einen Kleinwagen kauft der 10.000€ kostet, jedes Jahr aber 20% an Wert verliert. Um einen Graphen überhaupt zeichnen zu können muss man doch eine Funktionsgleichung aufstellen, und daran scheitert es. Die allegemeine Form ist ja f(x)=s•q^t (je nachdem wie es in der Schule war können die Variablen auch variieren, das Grundprinzip ist das selbe. 

VG & Danke im Voraus

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Zunächst pass auf die Notation auf, hast du eine Funktion die abhängig ist vom Parameter $x$ also $f(x)=s\cdot q^x$ oder vom Parameter $t$ also $f(t)=s\cdot q^t$. Im Prinzip ist die Variable egal nur bei der Notation deiner Funktion musst du dich entscheiden. $t$ steht für time (Zeit) und wird häufig bei zeitlicher Abhängigkeit verwendet (Minuten, Jahren, usw.) Ansonsten ist $x$ wie immer geläufig für die Funktionsvariable.

Deine allgemeine Funktionsgleichung für eine Exponentialfunktion ist also $f(x)=s\cdot q^x$, wobei $s$ der Startwert ist. $q$ ist der Wachstums- oder Zerfallsfaktor, welcher sich berechnet durch $q=1+\frac{p}{100\%}$ für das Wachstum bzw. $q=1-\frac{p}{100\%}$ für den Zerfall. Bei einem Wachstum von $20\%$ hast du also einen Faktor $q=1,2$. Bei einem Zerfall von $5\%$ hast du dann einen Faktor $q=0,95$. Wende das mal auf dein Beispiel an.
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Ich hätte dann 10000•0,8^10. 10000€ ist der Startwert, 0.8 ist der Anteil bzw der Zerfallswert und die 10 die zeitliche Begrenzung von 10 Jahren. Wie soll ich denn damit einen Graphen einzeichnen. Ich habe einen Grafikrechner der hat die Funktion nicht angezeigt jnd selber hab ich keinen blassen Schimmer   ─   mathe.ist.cool 04.04.2022 um 17:10

Ja richtig, also du hast die Funktion $f(x)=10\, 000 \cdot 0,8^x$. Wenn du diese Funktionsgleichung in deinen Grafikfähigen TR eingibst sollte er dir den Graphen zeichnen. Die Fkt-Gleichung muss von $x$ abhängen.
Du hast den Wert von $f(10)$ bestimmt, also quasi für $x$ einen speziellen Wert eingesetzt. Gibst du $10\,000 \cdot 0,8^{10}$ in deinen Taschenrechner ein und er berechnest du den Wert des Autos nach 10 Jahren.
  ─   maqu 04.04.2022 um 17:52

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