Gleichung auflösen

Erste Frage Aufrufe: 57     Aktiv: vor 11 Stunden, 3 Minuten

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Guten Tag, anbei befindet sich die Lösung einer Aufgabe. Leider kann ich nicht nachvollziehen, wie man nach r aufgelöst hat. Kann mir da jemand helfen? Ich würde mich sehr über Hilfe freuen. Beste Grüße, Felix
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1 Antwort
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Hallo
Also was sie gemacht habe ist, dass sie die Rechte Seite gleichnahmig gemacht haben da ja fast jeder Summand den gleichen Nenner besitzt. Also haben sie sich den Hauptnenner \((1+r)^4\cdot (r-0.06)\) ausgewählt und jeden Bruch damit gleichnahmig gemacht, danach haben sie die Brüche addieren können und erhielten etwas in der Form \(18,700=\frac{Zähler}{(1+r)^4\cdot (r-0.06)} \Leftrightarrow 18,700\cdot (1+r)^4\cdot (r-0.06)= Zähler\)
Wobei ich den Zähler jetzt nicht explizit ausrechne, ist aber reine Fleissarbeit. Dann hätte ich alles ausmultipliziert und auf eine Seite genommen und dann erhälst du wahrscheinlich irgend ein Polynom dass du ganz einfach mit dem TR berechnen kannst.

Ich hoffe das hilft. Sonst kannst du gerne mal beginnen und wenn du nicht weiterkommst lade doch einfach ein Foto deiner Lösungsidee hoch und wir suchen nach Fehler.
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Student, Punkte: 727
 

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Ich weiß ehrlich gesagt noch nichts so ganz, wie ich weiter machen soll. Die Werte für den Zähler habe ich ja schon. Ich muss jetzt ja eigentlich nur noch wissen, was r ist. Aber wie komme ich da konkret hin?
  ─   felixrsnb vor 5 Tagen, 12 Stunden

Kein Problem.
Okei also es gibt sicherlich schnellere und weniger schnelle Varianten diese Gleichung aufzulösen, eine davon wäre z.B. dass du alle Brüche auf der rechten Seite gleichnamig machst, denn nur dann darfst du sie über einen Bruchstrich schreiben. (das wäre das was ich oben beschrieben habe) Die andere Variante wäre, dass du alles mal den grössten Nenner multiplizierst also alles mal \((1+r)^4\cdot (r-0.06)\) dann würdest du so etwas erhalten wie:
\(18.700\cdot (1+r)^4\cdot (r-0.06)=1047.2\cdot (1+r)^3\cdot (r-0.06)+1172.86\cdot (1+r)^2\cdot (r-0.06)+1313,61\cdot (1+r)\cdot (r-0.06)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+1471.24\cdot(r-0.06)+1559.52\)

Nun musst du alles ausmultiplizieren und nach r auflösen. Hilft das so?
  ─   karate vor 5 Tagen, 11 Stunden

Ehrlich gesagt verstehe ich überhaupt nicht, wie ich das jetzt berechnen kann.

Wie kommst du denn beispielsweise bei 18.700 • (1 + r)hoch4 • (r - 0,06) auf die 1047,20, wenn du r gar nicht kennst?

Mir ist es an sich gar nicht wichtig die Rechnung nachzuvollziehen, sondern ich brauche nur eine einfach schnelle Möglichkeiten, mit der ich künftig solche Aufgaben lösen kann.
  ─   felixrsnb vor 11 Stunden, 19 Minuten

Also im Grundlegenden geht es wirklich ja nur darum die Gleichung zu lösen. Nun hat sie einfach mehr Brüche, was würdest du machen wenn du nur 2 Brüche hättest? Genau du machst sie gleichnahmig oder multiplizierst direkt mit beiden Nennern, sodass beide wegfallen. Ich hoffe das ist dir bewusst sonst musst du das umbedingt nochmal nachschauen. So nun siehst du hier dass fast alle Brüche ähnliche Nenner haben also multiplizierst du bin dem grössten und erhältst das was ich oben geschrieben habe. Versuchs doch mal schreibe es auf und rechne es aus   ─   karate vor 11 Stunden, 3 Minuten

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