Vollständige Induktion / Summe / Bruch

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Hallo, ich weiß bei dieser Aufgabe nicht, was ich falsch gemacht habe, beziehungsweise sehe ich nicht, wie ich zum Ziel komme. Bitte helft mir. Ich kann irgenwie kein Foto einfügen, um zu zeigen, was ich gemacht habe, vielleicht könnte man mir auch hierbei weiterhelfen?

EDIT vom 04.08.2022 um 14:17:

https://photos.app.goo.gl/zJ9vfQHhdyXUNJYT7

https://photos.app.goo.gl/SEyU9uwXQvyaqhJC7
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gefragt

Student, Punkte: 14

 

Du konntest offensichtlich ein Foto einfügen, dann müsste es doch mit nem anderen genauso gehen (gleiches Format, gleiches Verzeichnis sollte klappen). Dann oben "Frage bearbeiten".   ─   mikn vor 3 Tagen, 21 Stunden

Es funktioniert einfach nicht, ich habe die beiden Fotos nun per Google Fotos geteilt. Kein Scam.   ─   user8f3205 vor 3 Tagen, 21 Stunden

Dein erstes Bild hat die Endung .jpeg, klappt. Die anderen die Endung .jpg, klappt nicht. Benenne also die anderen Bilder entsprechend um, dann sollte es klappen. Mit ner externen url wie Du's gemacht hast, geht's natürlich auch.   ─   mikn vor 3 Tagen, 20 Stunden
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Das sieht doch alles gut aus. Du willst am Ende den Faktor $3n+4$ im Nenner haben, den hattest Du schon. Aber wenn Du danach den Nenner ausmultiplizierst, bist Du lost. Also, immer das Ziel im Auge behalten, daher Nenner nicht ausmultiplizieren. Damit das Ziel erreicht wird, müsste sich also $3n+1$ aus dem Zähler rauskürzen lassen. Klammere das also im Zähler aus (oder einfacher: Schreib in einer NR hin, was es sein müsste und überprüfe, dass es das ist).
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Lehrer/Professor, Punkte: 26.65K

 

Ok, danke, aber wie kann ich 3n+1 aus dem Zähler rausskürzen, wenn im Zähler 1+ n(3n+4) und im Nenner (3n +1) (3n + 4 ) steht? Wie macht man das?   ─   user8f3205 vor 3 Tagen, 20 Stunden

Hab ich doch gesagt, oben in Klammern.   ─   mikn vor 3 Tagen, 20 Stunden

im Zähler steht kein 3n + 1, wie soll ich das dann ausklammern.   ─   user8f3205 vor 3 Tagen, 19 Stunden

Dann nochmal von oben kopiert: "oder einfacher: Schreib in einer NR hin, was es sein müsste und überprüfe, dass es das ist". Was es sein müsste, steht in der Ind.Beh. - dafür schreibt man die ja vorher hin.   ─   mikn vor 3 Tagen, 19 Stunden

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Multipliziere nur den Zähler aus, hier kann man ja nix ausklammern. Den Nenner lässt du faktorisiert und (da du das Ziel kennst) führst gezielt eine Polynomdivision (hoffe du kannst die) mit (3n+1) durch.
Falls du das nicht kannst, könnte man auch nachweisen, dass (n+1)(3n+1) das Zählerpolynom ergibt, ist aber keine sehr elegante Methode ;)

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