Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe. Ich weiß nicht wie man die dritte Eigenschaft der Topologie nachweisen könnte. Man kann ja die Vereinigung über ein kartesisches Produkt anders als beim Schnitt nicht einfach zusammenfassen. Ich habe schon versucht die Vereinigung durch ein doppeltes Komplement und über die de morganeschen Regeln umzuformen, dabei komme ich aber auf kein Ergebnis.Über Hilfe bin ich sehr dankbar. (Die Aufgabe ist im Rahmen einer Analysis 2 Vorlesung, nicht aus der Topologie, Algebra, etc., also soetwas wie subbasen, etc. soll nicht verwendet werden).(Aufgabe)

(Definition Topologie)(mein Versuch bisher)
In einem Lehrbuch habe ich folgendes gefunden. Ich weiß aber nicht, ob das die gesuchten Argumente sind.