Lipschitz-stetigkeit im zweiten Argument (für Picard-Lindelöf)

Aufrufe: 499     Aktiv: 16.06.2022 um 13:22
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Hallo:)
 
Bei einer Aufgabe musste ich die Lipschitzstetigkeit dieser Funktion zeigen:
 
f : I x O -> IR
mit I = [0,2] und O = [0,4]
und f(x,y) = sqrt(|y|)
 
Dies ist mein Ansatz: 


In der Lösung haben Sie es mit der partiellen Ableitung gemacht (wenn sie beschränkt ist => Lipschitz):


Ich hätte gesagt das ist beschränkt da ja  0<= y =< 4, könnte das sein? Oder seht ihr mein Fehler?
Danke schonmal im Voraus:)
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Student, Punkte: 99

 
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1 Antwort
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Erstmal darf man nie innerhalb von Normen oder Beträgen abschätzen (weil man das Vorzeichen nicht kennt). Das könnte man hier aber umgehen.
Entscheidender ist hier das Abschätzen von Brüchen:

Ergänze folgende Sätze (denke das gründlich durch und lerne auswendig):

Ein Bruch wird größer, wenn der Zähler .... oder der Nenner .... wird.

Die Wurzelfunktion ist das typische Beispiel einer eben nicht Lipschitz-stetigen Funktionen, solange 0 im betrachteten Intervall dabei ist. Eben weil die Ableitung nicht beschränkt ist: Skizziere den Graphen und betrachte die Tangentensteigung - sehr lehrreich.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Ah ja natürlich! Danke vielmals.   ─   par-fait 16.06.2022 um 13:22

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