Erstmal darf man nie innerhalb von Normen oder Beträgen abschätzen (weil man das Vorzeichen nicht kennt). Das könnte man hier aber umgehen.
Entscheidender ist hier das Abschätzen von Brüchen:

Ergänze folgende Sätze (denke das gründlich durch und lerne auswendig):

Ein Bruch wird größer, wenn der Zähler .... oder der Nenner .... wird.

Die Wurzelfunktion ist das typische Beispiel einer eben nicht Lipschitz-stetigen Funktionen, solange 0 im betrachteten Intervall dabei ist. Eben weil die Ableitung nicht beschränkt ist: Skizziere den Graphen und betrachte die Tangentensteigung - sehr lehrreich.